РП 6-9 АООП ЗПР математика 2022-2023

Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение - Гимназия № 47
620067, г. Екатеринбург, ул. Советская, 24а, тел. (343) 341-08-01, факс (343) 365-50-08
e-mail: gimnazium47@mail.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1 к АООП ООО обучающихся с ЗПР,
утверждѐнной приказом МАОУ-Гимназия № 47 «Об утверждении АООП ООО» №44/19 от 31.08.2020 г.
(с изменениями от 31.08.2022 г.)

ПРИНЯТО
на заседании педагогического совета
МАОУ-Гимназия № 47
Протокол № 1 от «31» августа 2022 г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ-Гимназия №47
Приказ №109/28 от 31.08.2022

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(6-9 КЛАСС)

Екатеринбург 2022

СОДЕРЖАНИЕ
1.Пояснительная записка
1.1. Общая характеристика учебного предмета «математика»
1.2.Цели изучения предмета «математика»
1.3.Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
1.4.Учебный курс «Математика». 5-6 классы.
1.4.1. Цели изучения учебного курса «математика»
1.4.2. Место учебного курса «Математика» в учебном плане.
1.4.3.Содержание учебного курса «математика» в 5-6 классе по
годам изучения
1.4.3.1. 5 класс
1.4.3.1.1. 1 вариант
1.4.3.1.2. 2 вариант
1.4.3.2. 6 класс
1.4.3.2.1. 1 вариант
1.4.3.2.2. 2 вариант
1.4.4. Предметные результаты освоения рабочей программы курса «Математика» (по годам
обучения)
1.5. Учебный курс «Алгебра». 7-9 классы
1.5.1. Цели изучения учебного курса «Алгебра». 7-9 классы
1.5.2.Место учебного курса «Алгебра» в учебном плане
1.5.3.Содержание учебного курса «Алгебра» по годам изучения
1.5.3.1. 7 класс
1.5.3.2. 8 класс (базовый уровень)
1.5.3.3. 8 класс (углубленный уровень)
1.5.3.4. 9 класс (базовый уровень)
1.5.3.5. 9 класс (углубленный уровень)
1.5.4. Предметные результаты освоения рабочей программы курса «Алгебра» (по годам обучения)
1.6. Учебный курс «Геометрия». 7-9 классы
1.6.1. Цели изучения учебного курса «Геометрия»
1.6.2. Место учебного курса «Геометрия» в учебном плане
1.6.3.Содержание учебного курса «геометрия» по годам изучения
1.6.3.1. 7 класс (базовый уровень)
1.6.3.2. 8 класс (базовый уровень)
1.6.3.3. 8 класс (углубленный уровень)
1.6.3.4. 9класс (базовый уровень)
1.6.3.5. 9класс (углубленный уровень)
1.6.4. Предметные результаты освоения примерной рабочей программы курса «геометрии» (по
годам обучения)
1.7. Учебный курс «Вероятность и статистика». 7-9 классы
1.7.1.Цели изучения учебного курса «Вероятность и статистика».
1.7.2. Место учебного курса «Вероятность и статистика» в учебном плане
1.7.3.Содержание учебного курса «вероятность и статистика»(по годам обучения)
1.7.4. Предметные результаты освоения примерной рабочей программы курса «вероятность и
статистика» (по годам обучения)
1.8. Результаты освоения предмета «математика» в основной школе

1. Пояснительная записка
1.1.Общая характеристика учебного предмета «математика»
Рабочая программа по математике для обучающихся 5—9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать
образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы
реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной
базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем,
что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие
и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть
практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и
в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную
и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
3

идеи симметрии.
1.2.Цели изучения предмета «математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5—9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 5—9 классах: «Числа и вычисления»,
«Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Функции», «Геометрия»
(«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и
статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме
этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и
пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в
Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования
требование «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование
логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределѐнным по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем
основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение
математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включались в общую систему
математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные
множественные связи.
1.3. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного
общего образования математика является обязательным предметом на данном уровне образования. В 5—9 классах учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих
учебных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра»,
«Геометрия» и «Вероятность и статистика».
1.4. УЧЕБНЫЙ КУРС «МАТЕМАТИКА». 5-6 КЛАССЫ.
1.4.1. Цели изучения учебного курса «математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
4

активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать
их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5—6 классах — арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,
однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о
натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приѐмам прикидки и оценки
результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с
начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения
обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей,
когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение
обыкновенных дробей в полном объѐме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными
дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при
практическом использовании. К 6 классу отнесѐн второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых
вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений,
содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними,
рассмотрение приѐмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с
понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также
могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и
отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить
учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков
при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится,
а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех
принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а
распределение во времени способствует прочности приобретаемых навыков.
При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах используются арифметические
приѐмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5—6
классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на
работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся
знакомятся с приѐмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических
представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в
качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5—6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на
5

развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это
важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне,
опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической
деятельности,
опыту,
эксперименту,
моделированию.
Обучающиеся
знакомятся
с
геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями,
учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие
свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
1.4.2. Место учебного курса «Математика» в учебном плане.
Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также
пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной статистики.
Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит не менее 5 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
Предполагается 2 варианта содержания данного учебного курса в 5-6 классе. Выбор
варианта связан с преемственностью изучения математики в начальной и основной школе.
1.4.3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА»
В 5-6 КЛАССЕ ПО ГОДАМ ИЗУЧЕНИЯ
1.4.3.1. 5 Класс.
1.4.3.1.1. 1 вариант
Арифметика
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Свойства делимости как отношения.
Свойства делимости, связанные с арифметическими действиями. Признаки дели- мости на 10, на
100, на 1000 и т. д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.
Простые и составные числа. Особый статус единицы. Таблицы простых чисел и решето
Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.
Степень числа. Простейшие свойства степени.
Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное двух и нескольких чисел. Различные способы нахождения наибольшего общего
делителя и наименьшего общего кратного. Связь между наибольшим общим делителем,
наименьшим общим кратным и произведением двух чисел. Взаимно простые числа.
Деление с остатком.
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод десятичной
записи чисел в двоичную и обратно.
Доли и дроби. Числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа (дроби). Целая и дробная части смешанного числа. Алгоритмы перевода
неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Сложение и
вычитание смешанных чисел.
Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Условие равенства
дробей. Сравнение дробей. Арифметические операции с обыкновенными дробями.
Основные задачи на дроби для чисел и величин: нахождение части от числа, выраженной
дробью; числа по его части, выраженной дробью; части, которую одно число составляет от
другого.
Проценты. Три типа задач на проценты.
Десятичные дроби. Мотивы изобретения десятичных дробей: стандартизация системы
измерения величин, аналогия с десятичной системой счисления натуральных чисел.
Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
Округление десятичной дроби. Приближение десятичной дроби с заданной точностью.
Обыкновенные и десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и
обыкновенной в десятичную. Критерий возможности перевода обыкновенной дроби в
десятичную.
6

Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями.
Перевод обыкновенной дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь. Десятичные
приближения бесконечной десятичной дроби. Округление бесконечной десятичной дроби.
Элементы геометрии.
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник и его свойства.
Прямоугольный треугольник и его свойства.
Ломаная линия. Многоугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат и ромб, их свойства и признаки.
Окружность и круг. Хорда и диаметр окружности. Сегмент и сектор в круге.
Измерение углов. Градусная мера угла. Транспортир.
Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на
построение.
Математика и окружающий мир
Число как результат измерения величины. Потребности практических измерений как
источник расширения понятия числа. Недостаточность рациональных чисел для геометрических
измерений.
Бесконечная десятичная дробь как «протокол» измерения величины.
Сбор и регистрация данных. Формы представления информации. Таблицы и диаграммы.
Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни.
Использование таблиц при решении текстовых задач и организации систематического
перебора.
Формулы и графики зависимостей между величинами.
Функциональная зависимость величин.
1.4.3.1.2. 2 вариант
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская
нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулѐм. Способы сравнения.
Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.
Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и
единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным
показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление
значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения,
распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление
дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная
запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных
дробей точками на числовой прямой.
Решение текстовых задач
7

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объѐма, цены; расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на
дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развѐрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов
прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге. Единицы измерения
площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развѐртки куба
и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объѐма.
1.4.3.2. 6 класс
1.4.3.2.1. 1 вариант
Язык и логика.
Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Способы выражения
отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.
Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы.
Отрицание утверждений с кванторами.
Числа и действия с ними.
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на движение по
реке. Среднее арифметическое.
Проценты.
Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный
рост.
Отношения и пропорции. Пропорциональные величины.
Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в … раз».
Отношения величин и чисел. Процентное отношение. Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и
средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена
пропорции. Свойства и преобразование пропорции. Зависимости между величинами. Прямая и
обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение задач с
помощью пропорций. Пропорциональное деление.
Рациональные числа. Отрицательные числа.
Целые и рациональные числа. Совпадение понятий «натуральное число» и положительное
целое число. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Сравнение
рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля.
Арифметические действия с рациональными числами. Сложения и вычитание чисел и движения
по координатной прямой. Алгебраическая сумма. О системах счисления.
Решение уравнений.
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Уравнение как предложение с
одной или несколькими переменными. Корень уравнений. Множество корней. Основные методы
решения уравнений; метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразованию.
Решение уравнений. Решение задач методом уравнения. Координатная плоскость.
Функциональная зависимость величин.
Логическое следование.
8

Понятие логического следования. Отрицание следования. Обратное утверждение.
Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.
Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве.
Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые
понятия. Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам. Геометрические
инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение.
Замечательные точки в треугольнике. Геометрические тела и их изображение. Многогранники.
Тела вращения. Геометрические величины и их измерения. Красота и симметрия. Преобразование
плоскости. Правильные многоугольники. Правильные многогранники.
1.4.3.2.2. 2 вариант
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций
при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по ее проценту.
Выражение процента десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса
и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки.
Формулы длины окружности, площади круга и объема шара.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, стоимость, количество;
производительность, время, объем работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния,
времени, скорости. С вязь между измерениями каждой величины.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Множества. Комбинаторика
Понятие множества. Операции над множествами. Комбинаторные задачи.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, треугольник, окружность круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой;
длина маршрута на квадратной сетке.
Окружность. Взаимное расположение двух окружностей. Построение треугольника.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение симметричных фигур.
Многоугольники и многогранники. Параллелограмм, его площадь. Призма.
1.4.4. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА
«МАТЕМАТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
9

Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5КЛАСС
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные
дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в
простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного
перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости;
выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,
окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол,
вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью
циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки
заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления
площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни
единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения;
находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объѐм куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами
измерения объѐма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,
переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа
одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с натуральными и
10

целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений;
выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб
числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять
буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три
основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐма работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку;
пользоваться единицами
измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой
диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических
плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах
острый, прямой, развѐрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины,
выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до
прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными
единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, основание, развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами
измерения объѐма; выражать одни единицы измерения объѐма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
11

1.5. Учебный курс «Алгебра». 7-9 классы
1.5.1. Цели изучения учебного курса «Алгебра». 7-9
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе
отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения
наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение
курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют
дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место
занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические
выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом
переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим
целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные
разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ
универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и
структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию
умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых
для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение
освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В
основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания
процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных
форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала
способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства
языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
1.5.2. Место учебного курса «Алгебра» в учебном плане
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
12

включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение
алгебры в 7-9 классах 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения в универсальных
классах. Всего 304 часа. В 8—9 классах с углубленным изучением предмета - 5 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения. Всего 338 учебных часов за 2 года.
1.5.3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» ПО ГОДАМ ИЗУЧЕНИЯ
1.5.3.1. 7 КЛАСС
Математический язык. Математические модели
Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения.
Подстановка выражений вместо переменных. Допустимые и недопустимые значения
переменных. Арифметические способы решения текстовых задач на зависимость трех величин
(задачи на движение, на работу, на покупки), задачи на проценты.
Математические модели, виды математических моделей: аналитическая модель, графическая
модель. Математические модели реальных ситуаций.
Понятие степени с натуральным показателем. Свойства степеней. Умножение и деление
степеней с одинаковым показателем.
Линейное уравнение с одной переменной. Количество корней линейного уравнения.
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Линейные уравнения с
параметром.
Координатная прямая, координаты точки на прямой, расстояние между двумя точками.
Числовые промежутки: аналитическая и геометрическая модели промежутков, их обозначения
и названия.
Линейная функция
Координатная плоскость, координатные углы, координаты точки на плоскости: абсцисса
точки, ордината точки. Система координат, начало координат, ось абсцисс, ось ординат.
Симметрия точек относительно координатных осей и начала координат.
Уравнения прямых, параллельных координатным осям. Уравнения осей координат.
Линейные уравнения с двумя переменными, график линейного уравнения с двумя
переменными.
Линейная функция, график линейной функции, наименьшее и наибольшее значения функции,
возрастание и убывание линейной функции. Прямая пропорциональность, ее график.
Изменение положения графика функции y = kx с изменением значения коэффициента k.
Угловой коэффициент прямой. Взаимное расположение графиков линейных функций. Графики
реальных ситуаций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Понятие системы уравнений.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем линейных
уравнений: графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы
линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Задачи на зависимость трех величин, на смеси, растворы, сплавы, концентрации, проценты,
отношения. Системы трех линейных уравнений с тремя переменными.
Функция y = .
Функция y =
и ее график — парабола. Понятия вершины параболы, ветвей параболы.
Взаимное расположение графиков функций y = и
y=− .
Область определения, область значений функции, наименьшее и наибольшее значения
функции, возрастание и убывание.
Графическое решение уравнений. Знакомство с функциональной символикой.
Понятие кусочной функции. Построение графиков кусочных функций, чтение графиков
функции. Графическое исследование количества решений уравнения вида f(x) = a.
Одночлены и многочлены
13

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена.
Сложение, вычитание, умножение одночленов, деление одночлена на одночлен, возведение
одночлена в натуральную степень. Корректные и некорректные задания.
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена,
подобные члены многочлена,
приведение подобных членов.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение
многочлена на многочлен.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов,
сумма и разность кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки,
способом группировки, с помощью формул сокращенного умножения, с помощью комбинации
различных приемов.
Понятие алгебраической дроби, сокращение алгебраических дробей.
Тождества, тождественные преобразования.
Описательная статистика
Ряды числовых данных. Упорядочение, группировка, таблицы данных. Ряды нечисловых
данных. Таблицы распределения частот. Графическое представление данных.
Диаграммы распределений данных. Столбчатые и круговые диаграммы, многоугольники
(полигоны) распределений.
Числовые характеристики рядов данных: объем, размах, мода, медиана, среднее значение,
дисперсия.
1.5.3.2. 8 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = x2, y = ,y= ,у = | х |. Графическое решение уравнений и систем уравнений.
Комбинаторные и вероятностные задачи
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,

графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
1.5.3.3. 8 класс (углубленный уровень)
Элементы теории множеств и математической логики
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под
знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Квадратное уравнение и его корни.
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме
Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием
теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.
15

Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения.
Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного
неравенства.
Функции
Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,
табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область
определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции
по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно-заданные
функции.
Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знак постоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
y

k
x . Гипербола.

Свойства функции
Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения графиков
функций вида y  af  kx  b   c .
Графики функций

y a

k
xb , y 

y x

Решение текстовых задач.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи. Решение логических задач.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов.
Статистика и теория вероятностей
Статистика.
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
16

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Меры рассеивания: размах. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет,
кубиков. Представление о независимых событиях в жизни.
История алгебры
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел.
Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений степеней, больших четырех. Появление метода координат, позволяющего переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма.
Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах,
числа Фибоначчи. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Роль российских ученых в развитии математики: Л.
Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
1.5.3.4. 9 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Числа и вычисления
Действительные числа. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как
бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и
оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения
уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители. Решение дробнорациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое —
второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной.
Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
17

Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
1.5.3.5.9 класс (углубленный уровень)
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
f  x  a
f  x  g  x
Простейшие иррациональные уравнения вида
,
.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного
неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.

График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия.
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов.
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Меры рассеивания: размах. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет,
кубиков. Представление о независимых событиях в жизни.
История алгебры
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел.
Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений степеней, больших четырех. Появление метода координат, позволяющего переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма.
Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах,
числа Фибоначчи. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Роль российских ученых в развитии математики: Л.
Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
1.5.4. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ

Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приѐмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в
обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
19

выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с
учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного
уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными;
пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики
линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней
числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,
20

содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся
к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества
решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства
функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций. Описывать свойства числовой функции по еѐ
графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = X, У = ax2 + bx + c, y = x3, y
= Vx, y = | х | в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства
квадратичных функций по их графикам.
21

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
1.6. УЧЕБНЫЙ КУРС «ГЕОМЕТРИЯ». 7-9 КЛАССЫ
1.6.1. Цели изучения учебного курса «Геометрия»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий
русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения
геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия
преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса
на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить
логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к
ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет
применять его и в окружающей жизни. И в этом состоит важное воспитательное значение
изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе.
Вместе с тем следует предостеречь учителя от излишнего формализма, особенно в
отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу
высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на
первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не
следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в
большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями
математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру,
описать словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная
практическая линия является не менее важной, чем первая.
1.6.2. Место учебного курса «Геометрия» в учебном плане
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который
включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не менее
66 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 202 часов.
В классах с углубленным изучением геометрии в 8-9 классе, исходя из не менее 102
учебных часов в учебном году 8 классе и 100 часов в 9 классе, всего за два года обучения — не
менее 202 часов.
1.6.3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» ПО ГОДАМ ИЗУЧЕНИЯ
1.6.3.1. 7 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Треугольник, виды треугольников.
Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Понятие о равенстве фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Многоугольники
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника.
Неравенство треугольника.
Окружность, круг, их элементы и свойства
Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома
параллельности Евклида.
Перпендикулярные прямые.
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр
к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Измерения и вычисления. Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и
двум прилежащим к ней углам.
1.6.3.2. 8 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Четырѐхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции.
Подобные треугольники
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач. Теорема Пифагора. Применение теоремы
Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°.
23

Площади
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Вычисление
площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге. Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°.
Окружность
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
1.6.3.3. 8 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области
на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры. Осевая симметрия
геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и
невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и
признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона.
Окружность, круг
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства.
Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников.
Вписанные и описанные окружности для четырехугольников. Вневписанные окружности.
Радикальная ось. Замечательные точки в треугольнике.
Равенство фигур
Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Теорема Фалеса.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия
треугольников. Отношение площадей подобных фигур.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов,
трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод
параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
24

Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и
невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Измерения и вычисления
Измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы длины окружности
и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного
многоугольника.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы
треугольника. Ортотреугольник.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод
параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике
(в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Подобие как преобразование
Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и
решения задач.
История математики
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
1.6.3.4. 9 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные
векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
1.6.3.5. 9 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный базис,
разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов по базису,
использование векторов в физике.
Применение векторов для решения геометрических задач.
Фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере,
шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Измерения и вычисления
Величины
Представление об объеме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объема.
Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы длины окружности
и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного
многоугольника.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические
функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы
треугольника. Ортотреугольник.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод
параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике
(в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Движения
Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений
на плоскости и их свойства.
Подобие как преобразование
Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и
решения задач.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Векторный базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения
векторов по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения геометрических задач.
Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек.
История математики
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

1.6.4. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИИ» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

РАБОЧЕЙ

Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до
точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи
на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический
смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами
при решении геометрических задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружно¬сти, уметь находить еѐ центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и
27

о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, про¬ведѐнного к точке касания.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь
приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих,
о квадрате касательной.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
Использовать тригонометрические функции острых углов для нахождения различных
элементов прямоугольного треугольника.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
1.7. УЧЕБНЫЙ КУРС «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА». 7-9 КЛАССЫ
1.7.1. Цели изучения учебного курса «Вероятность и статистика».
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется
хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А
для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
28

производить простейшие вероятностные расчѐты. Знакомство с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство
с основами теории графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой
для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных
с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
1.7.2. Место учебного курса «Вероятность и статистика» в учебном плане
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 101 учебных час.
1.7.3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
29

Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение
и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и
из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
1.7.4. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
30

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
1.8. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом
личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
31

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
■
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
■
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
■
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
■
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
■
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
■
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
32

решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
■
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
■
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
■
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
■
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
■
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
■
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
■
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
■
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
■
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
■
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
■
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
■
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических
задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
■
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
■
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
■
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
33

математической задачи;
■
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
■
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС
1 ВАРИАНТ
Название темы

Количество Контрольные Возможные
электронные
часов
работы
(цифровые) образовательные
ресурсы *
Математический
29
Я-класс
язык
РЭШ
Делимость
37
1
Я-класс
натуральных
РЭШ
чисел
Дроби
52
Я-класс
РЭШ
Десятичные
32
1
Я-класс
дроби
РЭШ
Повторение
14
Я-класс
РЭШ
Резерв
6

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
5 КЛАСС
1 ВАРИАНТ
№
урок
ов

Тема

Элементы
содержания
образования

виды и формы деятельности,
направленные на реализацию
рабочей
программы
воспитания

Математические
выражения. Запись,
чтение
и
составление
выражений.
Значение выражения.
Математические
модели.
Перевод
условия задачи на
математический
язык.
Работа
с
математическими
моделями.
Метод
проб
и
ошибок.
Метод
перебора.
Подсчет
комбинаций.
Правило
произведения. Язык

Установление доверительных
отношений между учителем и
обучающимися,
способствующих позитивному
восприятию
обучающимися
требований и просьб учителя
Применение
на
уроке
интерактивных форм работы
(интеллектуальная игра) с
целью обучения командной
работе

Глава 1. Математический язык
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Запись, чтение и
составление выражений
Запись, чтение и
составление выражений
Значение выражений
Значение выражений
Перевод условия задачи
на математический язык
Перевод условия задачи
на математический язык
Перевод условия задачи
на математический язык
Перевод условия задачи
на математический язык
Работа с математическими
моделями
Работа с математическими
моделями
Метод проб и ошибок

Использование

12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22

23
24
25
26
27

Метод перебора
Метод весов
Решение задач пятого
типа
Математические модели
Решение задач различных
видов
Обобщающий урок по
теме:
Математический язык
Решение задач. Работа над
ошибками.
Высказывания
Общие утверждения
Хотя бы один
Высказывания

и
логика.
Высказывания.
Общие утверждения.
Утверждение
о
существовании.
Способы
доказательства
общих утверждений.
Введение
обозначений.

воспитательных возможностей
содержания
учебного
предмета через демонстрацию
детям
примеров
ответственного поведения

О доказательстве общих
утверждений
Введение обозначений
Введение обозначений
Язык и логика
Решение задач различных
видов

Обобщающий урок по
теме:
Математический
язык
Решение задач. Работа над
ошибками.

Глава 2. Делимость натуральных чисел
30
31
32
33

34
35

Делители числа
Кратные числа
Простые и составные
числа
Простые и составные
числа

Делимость произведения
Делимость произведения

Десятичная система
счисления. Римская
нумерация.
Делимость
натуральных чисел.
Делители и
кратные. Простые и
составные
числа.
Делимость
произведения.
Делимость суммы и
разности.
Признаки делимости

включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению
знаний,
налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе, помогают
установлению
доброжелательной атмосферы
во время урока;
инициирование и поддержка

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Делимость произведения
Делимость суммы и
разности
Делимость суммы и
разности
Признаки делимости на
10, на 2, на 5
Признаки делимости на
10, на 2, на 5
Признаки делимости на 3
и на 9
Признаки делимости на 3
и на 9
Признаки делимости
Задачи для самопроверки
Решение задач различных
видов

Обобщающий урок по
теме: Делимость
натуральных чисел
Решение задач. Работа над
ошибками.
Разложение
чисел
на
простые множители
Разложение
чисел
на
простые множители
Наибольший
общий
делитель
Наибольший
общий
делитель
Наименьшее
общее
кратное
Наименьшее
общее
кратное
Наименьшее
общее
кратное
Степень числа
Степень числа
Нахождение НОД и НОК
Дополнительные свойства
умножения и деления
Задачи для самопроверки
Решение задач различных
видов

на 10, на 2 и на 5, на
3 и на 9, на 4 и на 25.
Среднее
значение
результатов.
Разложение
на
простые множители.
Наибольший общий
делитель.
Наименьшее общее
кратное.
Деление с остатком.
Степень
с
натуральным
показателем.
Дополнительные
свойства умножения
и
деления.
Равносильность
предложений.
Определения.

исследовательской
деятельности обучающихся в
рамках
реализации
ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов,
что
даст
обучающимся
возможность
приобрести
навык
самостоятельного
решения
теоретической
проблемы,
навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к
чужим идеям, оформленным в
работах
других
исследователей,
навык
публичного
выступления
перед
аудиторией,
аргументирования
и
отстаивания
своей
точки
зрения

подбор
соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения,
проблемных
ситуаций для обсуждения в
классе;
61

62
63
64
65
66

Контрольная работа по
теме
«Делимость
натуральных чисел»
Решение задач. Работа над
ошибками.
Равносильность
предложений
Определение
Определение
Определение

Глава 3. Дроби
67
68
69
70
71
72
73
74

75
76
77
78
79

8081
82
83
84

Натуральные числа и
дроби
Свойства действий с
натуральными числами
Дроби
Смешанные числа
Сложение и вычитание
дробных чисел
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю.
Основное свойство дроби.
Преобразование дробей.
Сравнение дробей.
Сравнение дробей.
Задачи для самопроверки.
Решение задач различных
видов

Обобщающий урок по
теме: Дроби
Решение задач. Работа над
ошибками.
Сложение и вычитание
дробей.
Сложение и вычитание
дробей.

Натуральные числа и
дроби. Смешанные
числа.
Основное
свойство
дроби.
Преобразование
дробей. Сравнение
дробей. Арифметика
дробей и смешанных
чисел:
сложение,
вычитание,
умножение
и
деление. Задачи на
дроби. Задачи на
совместную работу.
Решение
задач
арифметическим
способом.

использование
воспитательных возможностей
содержания
учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся
примеров

85
86
87
88

89
90
91
92
93
94

95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105

106

107
108

Сложение и вычитание
дробей.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.

ответственного, гражданского
поведения,
проявления
человеколюбия
и
добросердечности,
через
подбор
соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения,
проблемных
ситуаций для обсуждения в
классе;

Умножение дробей.
Умножение дробей.
Умножение смешанных
чисел.
Умножение смешанных
чисел.
Задачи для самопроверки.
Решение задач различных
видов

Обобщающий урок по
теме: Дроби
Решение задач. Работа над
ошибками.
Деление дробей.
Деление на натуральное
число.
Деление смешанных
чисел.
Деление смешанных
чисел на натуральное
число.
Совместные действия со
смешанными числами.
Примеры вычислений с
дробями.
Примеры вычислений с
дробями.
Примеры вычислений с
дробями.
Задачи на нахождение
числа по его части,
выраженной дробью.
Задачи на нахождение
части, которую одно
число
составляет от другого.

Задачи на дроби.
Задачи на дроби.

использование
воспитательных возможностей
содержания
учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся
примеров
ответственного, гражданского
поведения,
проявления
человеколюбия
и
добросердечности,
через
подбор
соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения,
проблемных
ситуаций для обсуждения в
классе;
организация

шефства

109
110
111
112
113
114
115
116
117
118

Составные задачи на
дроби.
Составные задачи на
дроби.
Составные задачи на
дроби.
Задачи на дроби
Решение задач различных
видов
Обобщающий урок по
теме: Дроби
Решение задач. Работа над
ошибками.
Задачи на совместную
работу
Задачи на совместную
работу
Задачи на совместную
работу

мотивированных
и
эрудированных обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый
опыт
сотрудничества и взаимной
помощи;

Глава 4. Десятичные дроби
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128

Новая запись числа
Десятичные дроби
Десятичные и
обыкновенные дроби
Десятичные и
обыкновенные дроби
Приближенные равенства.
Округление чисел
Приближенные равенства.
Округление чисел
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Задачи для самопроверки
Решение задач различных
видов

Новая запись чисел.
Десятичные
и
обыкновенные
дроби.
Приближенные
равенства.
Округление
чисел.
Сравнение
десятичных дробей.
Арифметика
десятичных дробей:
сложение,
вычитание,
умножение
и
деление.

129– Обобщающий урок по
130 теме: Десятичные дроби

Решение задач. Работа над
ошибками.
132 Сложение и вычитание
десятичных дробей
133 Сложение и вычитание
десятичных дробей
134 Сложение и вычитание
десятичных дробей
135 Сложение и вычитание
десятичных дробей
136 Умножение и деление
десятичных дробей на 10,
100, 1000 и т. д.
137 Умножение и деление
десятичных дробей на 10,
100, 1000 и т. д.
138 Умножение десятичных
дробей
139 Умножение десятичных
дробей
140 Умножение десятичных
дробей
141 Умножение десятичных
дробей
142 Деление десятичных
дробей
143 Деление десятичных
дробей
144 Деление десятичных
дробей
145 Деление десятичных
дробей
146 Задачи для самопроверки
147 Решение задач различных
видов
148– Обобщающий урок по
149 теме: Десятичные дроби

Решение задач. Работа над
ошибками.
Повторение по теме:
«Математический язык»
Повторение по теме:
«Делимость»
Повторение по теме:
«Дроби»
Повторение по теме:
«Десятичные дроби»
Итоговая контрольная
работа
Работа над ошибками.

131

150
151152
153155
156158
159162
163
164

165170

Резерв

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС
2 ВАРИАНТ
Название темы
Линии

Количество Контрольные Возможные
часов
работы
(цифровые)
ресурсы *
8
1
Я-класс
РЭШ
22
Я-класс
РЭШ
с
22
Я-класс
РЭШ

Натуральные
числа
Действия
натуральными
числами
Использование
свойств действий
при вычислениях
Углы
и
многоугольники
Делимость чисел
Треугольники и
четырехугольники
Дроби
Действия
с
дробями
Многогранники
Таблицы
и
диаграммы
Повторение

Я-класс
РЭШ

18
9

Я-класс
РЭШ
Я-класс
РЭШ

16
35

Я-класс
РЭШ

9
7

Я-класс
РЭШ

электронные
образовательные

Я-класс

№
уро
ка

Кол
-во
уро
ков

2-3

4-5

6-7
8

2
1

9-10

1112

1314

1516

1719

2123
2428
2932
3336
3741

3
5
4
3
5

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
5 КЛАСС
2 ВАРИАНТ
Тема урока
Элементы
Виды и формы
содержания
деятельности,
образования
направленные на
реализацию рабочей
программы воспитания
Разнообразный мир Линия (замкнутая,
Установление доверительных
линий
незамкнутая, с
отношений между учителем и
самопересечением
и
обучающимися,
Прямая. Части
без, граница,
способствующих позитивному
прямой. Ломаная
внутренняя и
восприятию обучающимися
внешняя области),
требований и просьб учителя
прямая, луч, отрезок, Создание рабочего настроя
Длина линии
ломанная (вершина, позволяет воспитывать
звено), длина линии, познавательную активность
единицы измерения ,ответственность
длины, окружность,
Окружность
круг (центр, радиус, Знакомство с окружностью
Обобщающий урок диаметр, дуга).
позволяет воспитывать не
по теме «Линии»
только познавательную
Как записывают и
Римская и арабская активность,но и эстетическое
читают
нумерации,
воспитание
натуральные числа десятичная система
записи чисел,
Натуральный ряд.
разряды, группы,
Сравнение
натуральных чисел натуральные числа
(ряд), четные и
Числа и точки на
Воспитание ответственности и
нечетные числа,
прямой
трудолюбия
сравнение чисел,
Округление
координатная прямая Реализация принципа
натуральных чисел и координата точки, гуманитаризации обучения
округление, дерево способствует воспитанию
нравственных качеств учащихся
перебора.
Решение
Применение на уроке
комбинаторных
интерактивных форм работы
задач
(интеллектуальная игра) с целью
обучения командной работе
Обобщающий урок
по теме
«Натуральные
числа»
Сложение и
Слагаемые, сумма,
Проведение групповой работы
вычитание
уменьшаемое,
или работы в парах, которые
вычитаемое,
учат обучающихся командной
Умножение и
разность, нуль,
работе и взаимодействию с
деление
множители,
другими обучающимися
Порядок действий
произведение,
в вычислениях
делитель, делимое,
Степень числа
частное, числовое
Задачи на движение выражение и его
Применение дискуссий,
значение, порядок
которые дают обучающимся
действий, степень
возможность приобрести опыт
43

4344
4547

4850

Задачи на части

5153
54

Задачи на
уравнивание
Обобщающий урок
по теме
«Использование
свойств действий
при вычислениях»

5556
5759
6062
63

6467
6870
7173

7477
78-

3
3
1

3
3

Обобщающий урок
по теме «Действия
с натуральными
числами»
Свойства сложения
и умножения
Распределительное
свойство

Как обозначают и
сравнивают углы
Измерение углов
Ломаные и
многоугольники
Обобщающий урок
по теме «Углы и
многоугольники»
Делители и
кратные
Простые и
составные числа
Свойства
делимости
Признаки
делимости
Деление с остатком

числа (основание
степени, показатель
степени), скорость
сближения, скорость
удаления, движение
по воде.
Переместительное,
сочетательное,
распределительное
свойства, задачи на
части, задачи на
уравнивание.

ведения конструктивного
диалога
Воспитание ответственности,
смелости суждений

Делитель, кратное,
НОД, НОК, простые
и составные числа,
решето Эратосфена,
делимость суммы и
произведения,
признаки делимости
на 10, 5, 2, 3, 9,
неполное частное,
остаток.

Использование
воспитательных
возможностей
содержания учебного предмета
через демонстрацию детям
примеров ответственного
поведения
Использование воспитательных
Возможностей содержания
учебного предмета через

побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения со
старшими (педагогическими
работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации.
Организация шефства
мотивированных и
эрудированных обучающихся
над их неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества
и взаимной помощи.
Инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках
реализации ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов,
что даст обучающимся
возможность приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы
Угол (сторона,
Использование
вершина, прямой,
воспитательных
острый, тупой,
возможностей
развернутый),
содержания учебного
равенство углов,
предмета через
биссектриса угла,
демонстрацию детям
градус, транспортир, примеров ответственного
четырехугольник,
гражданского поведения,
многоугольник
проявления человеколюбия

80
81

Обобщающий урок
по теме
«Делимость чисел»
Треугольники и их
виды
Прямоугольники

Равенство фигур

8889
90

Площадь
прямоугольника
Контрольная
работа по теме
«Треугольники и
четырѐхугольники»

9192
9395
9698
99100

Доли

Что такое дробь

101103
104105
106

Основное свойство
дроби
Приведение дробей
к общему
знаменателю
Сравнение дробей

107112
113115

116120

121125

8283
8485
8687

2
1

Натуральные числа
и дроби
Обобщающий урок
по теме «Дроби»
Сложение и
вычитание дробей
Смешанные числа

Сложение и
вычитание
смешанных чисел
Умножение дробей

демонстрацию детям примеров
ответственного поведения
Треугольник
(равнобедренный,
равносторонний,
прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный),
прямоугольник,
равенства фигур
(признаки
равенства), площадь,
единицы площади.

Практические работы
исследовательского характера
позволяют воспитывать
критическое мышление,
аккуратность позволяет создать
ситуацию успеха вызывает
интерес и создает мотивы к
изучению темы
Использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного, гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и
добросердечности, через подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
Доля, дробь
Практические работы
(числитель,
исследовательского характера
знаменатель,
позволяют воспитывать
правильная,
критическое мышление,
неправильная),
аккуратность позволяет создать
равенство дробей,
ситуацию успеха вызывает
основное свойство
Использование воспитательных
дроби, сокращение Возможностей содержания
дроби, несократимая учебного предмета через
дробь,
демонстрацию детям примеров
дополнительный
ответственного поведения
множитель,
приведение к
общему
знаменателю,
сравнение дробей.
Правило сложения и Установление доверительных
вычитания дробей,
отношений между учителем и
смешанное число
обучающимися,
(дробь), целая и
Способствующих позитивному
дробная часть,
восприятию обучающимися
правила сложения и требований и просьб учителя
вычитания
Воспитание смелости суждения,
смешанных чисел,
критического мышления
правило умножения
дробей, обратная
Использование воспитательных
дробь к данной,
Возможностей содержания

взаимообратные
дроби, текстовые
задачи.
126130

Деление дробей

131136

137140
141

Нахождение части
целого и целого по
его части
Задачи на
совместную работу
Обобщающий урок
по теме «Действия
с дробями»

142143

144145
146147
148149
150

151152
153154
155156

157

158160

161163

2
2
1

2
2

Геометрические
тела и их
изображение
Параллелепипед
Объѐм
параллелепипеда
Пирамида
Обобщающий урок
по теме
«Многогранники»
Чтение и
составление таблиц
Диаграммы

учебного предмета через
демонстрацию детям примеров
ответственного поведения
Организация шефства
мотивированных и
эрудированных обучающихся
над их неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества
и взаимной помощи.
Побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения со
старшими (педагогическими
работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации.
Геометрическое
Осознание связи геометрии с
тело, куб, цилиндр, историей позволяет
шар, конус, сфера,
осуществлять эстетическое
многогранник
воспитание учащихся
(ребро, грань,
Применение на уроке
вершина),
интерактивных форм работы
параллелепипед,
(интеллектуальная игра) с целью
объем тела, единицы обучения командной работе
измерения объема,
развертка.

Информация,
таблица как способ
хранения
информации,
столбчатая
Опрос
диаграмма, круговая
общественного
диаграмма, опрос
мнения
Обобщающий урок общественного
по теме «Таблицы и мнения.
диаграммы»
Повторение:
действия с
натуральными
числами и их
свойства
Повторение: линии,
фигуры и тела

Использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию детям примеров
ответственного гражданского
поведения, проявления
человеколюбия

Использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию обучающимся
примеров ответственного,
гражданского поведения,
проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,

164167
168

169

170

Повторение: дроби
и действия с ними
Итоговая
контрольная работа
Анализ итоговой
контрольной
работы
Резерв.
Повторение.

проблемных ситуаций для
обсуждения в классе.
Воспитания ответственного
отношение к учению,
дисциплине, аккуратности
честности

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА
6 КЛАСС
1 ВАРИАНТ
Название темы
Количество Контрольные Возможные
часов
работы
(цифровые)
ресурсы *
Язык и логика
15
1
Я-класс, РЭШ
Числа и действия с
13
Я-класс, РЭШ
ними.
Проценты.
18
Я-класс, РЭШ
Отношения
и
26
Я-класс, РЭШ
пропорции
пропорциональные
величины.
Рациональные
30
1
Я-класс, РЭШ
числа.
Решение
22
Я-класс, РЭШ
уравнений.
Логическое
6
Я-класс, РЭШ
следование.
Геометрические
32
Я-класс, РЭШ
фигуры
на
плоскости и в
пространстве.
Повторение
8
1
Я-класс, РЭШ

электронные
образовательные

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
6 КЛАСС
1 ВАРИАНТ
№
Тема урока
Элементы содержания Виды и формы деятельности,
урок
направленные на реализацию
а
рабочей программы
воспитания
1. Язык и логика.
1-2 Понятие отрицания.
Понятие отрицания. Побуждение обучающихся
Противоречие.
соблюдать на уроке
3-4 Отрицание общих
Отрицание
общих общепринятые нормы
высказываний.
высказываний.
поведения, правила общения
5
Отрицание
Способы
выражения со старшими
высказываний о
отрицания
общих (педагогическими
существовании.
и работниками) и
6-7 Переменная. Выражения высказываний
высказываний
о сверстниками
с переменными.
существовании
в (обучающимися), принципы
8-9 Предложения с
естественном
языке.
учебной дисциплины и
переменными.
Переменная.
самоорганизации.
с Установление
10- Переменная и кванторы. Выражения
переменными.
11
доверительных отношений
с между педагогическим
12- Отрицание утверждений Предложения
переменными.
работником и его
13 с кванторами.

14
15

Задачи для
самопроверки.
Обобщающий урок по
теме: Язык и логика.

1620

Совместные действия с
обыкновенными и
десятичными дробями.

2123
2426

Задачи на движение.

Задачи для
самопроверки.
Обобщающий урок по
теме: Числа и действия с
ними.

Переменная
и
кванторы. Отрицание
утверждений
с
кванторам

2. Числа и действия с ними.
Совместные
Организация шефства
действия
с мотивированных и
обыкновенными
и эрудированных
десятичными дробями. обучающихся над их
Задачи на движение по неуспевающими
реке.
одноклассниками, дающего
Среднее
обучающимся социально
арифметическое.
значимый опыт
сотрудничества и взаимной
помощи;
Практические работы
исследовательского
характера позволяют
воспитывать критическое
мышление, аккуратность
позволяет создать ситуацию
успеха
Применение дискуссий,
которые
дают обучающимся
возможность приобрести
опыт ведения
конструктивного диалога

Среднее
арифметическое.

2930
3137

Понятие о проценте.

Задачи для
самопроверки.

Задачи на проценты.

обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб педагогического
работника, привлечению их
внимания к обсуждаемой на
уроке информации,
активизации их
познавательной
деятельности;

3. Проценты.
Понятие о проценте.
Задачи на проценты.
Простой процентный
рост. Сложный
процентный рост.

Побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими
(педагогическими
работниками) и
сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации;
Включение в урок игровых
процедур, которые помогают

39
4042
4344
4546

4748
4950
5153

5456
57
58

59
6061
6264
6567
6870
71
72

7374

Обобщающий урок по
теме: Проценты.
Резерв

поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний, налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе,
Простой процентный
помогают установлению
рост.
доброжелательной
Сложный процентный
атмосферы во время урока;
рост.
организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся.
4. Отношения и пропорции пропорциональные величины.
Понятие отношения.
Понятие
Побуждение обучающихся
отношения.
Связь соблюдать на уроке
понятия отношения со общепринятые нормы
Масштаб.
сравнением
«больше поведения, правила общения
(меньше) в … раз». со старшими
Понятие пропорции.
Отношения величин и (педагогическими
Основное свойство
чисел.
Процентное работниками) и
пропорции.
отношение.
сверстниками
Масштаб. Понятие (обучающимися), принципы
пропорции. Крайние и учебной дисциплины и
средние
члены самоорганизации.
пропорции. Основное Проведение групповой
Свойства и
свойство
пропорции. работы или работы в парах,
преобразование
Нахождение
пропорций.
которые учат обучающихся
неизвестного
члена
командной работе и
Задачи для
пропорции. Свойства и взаимодействию с другими
самопроверки.
преобразование
обучающимися
Обобщающий урок по
пропорции.
теме: Отношения и
Зависимости между
пропорции
величинами.
Прямая и
пропорциональные
обратная
величины.
пропорциональность.
Зависимости между
Использование
Графики прямой и воспитательных
величинами.
обратной
возможностей содержания
Прямая и обратная
пропорциональности.
учебного предмета через
пропорциональности.
Решение
задач
с
демонстрацию обучающимся
Графики прямой и
помощью пропорций. примеров ответственного,
обратной
Пропорциональное
гражданского поведения,
пропорциональности.
деление.
проявления человеколюбия и
Решение задач с
добросердечности, через
помощью пропорций.
подбор соответствующих
Пропорциональное
текстов для чтения, задач для
деление.
решения, проблемных
Задачи для
ситуаций для обсуждения в
самопроверки.
классе.
Итоговая контрольная
работа за 1 полугодие
5. Рациональные числа.
Положительные и
Отрицательные
Воспитание у учащихся
отрицательные числа.
числа.
Целые
и ответственного отношения к

7577
78
7981
8286
87
88

8992
9395
9698
99
100
101
102

Противоположные числа
и модуль.
Резерв
Сравнение
рациональных чисел.
Сложение рациональных
чисел.
Задачи для
самопроверки.
Обобщающий урок по
теме: Рациональные
числа.
Вычитание
рациональных чисел.
Умножение
рациональных чисел.
Деление рациональных
чисел.
Какие числа мы знаем.
О системах счисления.
Задачи для
самопроверки.
Обобщающий урок по
теме: Рациональные
числа.

103105
106
107108

Раскрытие скобок.

109
110112
113117
118120
121122
123

Понятие уравнения.
Решение уравнений.

124

Коэффициент.
Подобные слагаемые.

Решение задач методом
уравнений.
Координатная
плоскость.
Графики зависимостей
величин.
Задачи для
самопроверки.
Обобщающий урок по
теме: Решение
уравнений.

рациональные
числа.
Совпадение
понятий
«натуральное число» и
положительное целое
число.
Координатная
прямая. Изображение
чисел на координатной
прямой.
Сравнение
рациональных чисел.
Модуль рационального
числа. Геометрический
смысл модуля.
Арифметические
действия с
рациональными
числами. Сложения и
вычитание чисел и
движения по
координатной прямой.
Алгебраическая сумма.
О системах счисления.

предмету, аккуратности,
честности
Проведение групповой
работы или работы в парах,
которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися

Установление
доверительных отношений
между педагогическим
работником и его
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб педагогического
работника, привлечению их
внимания к обсуждаемой на
уроке информации,
активизации их
познавательной деятельности
6. Решение уравнений.
Раскрытие скобок. Организация шефства
Коэффициент.
мотивированных и
Подобные слагаемые.
эрудированных
Уравнение
как обучающихся над их
предложение с одной неуспевающими
или
несколькими одноклассниками, дающего
переменными. Корень обучающимся социально
уравнений. Множество значимый опыт
корней.
сотрудничества и взаимной
Основные методы помощи.
решения
уравнений; Воспитание у учащихся
метод проб и ошибок, ответственного отношения к
метод
перебора, предмету, аккуратности,
равносильные
честности
преобразованию.
Решение уравнений.
Решение задач методом
уравнения.
Организация шефства
Координатная
мотивированных и
плоскость.
эрудированных
Функциональная
обучающихся над их
зависимость величин.
неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт

125
126
127128
129
130

131132
133134
135140
141142
143144
145146
147149
150152
153
154

155156
157159
160161
162

163166
167-

сотрудничества и взаимной
помощи;
7. Логическое следование.
Понятие логического
Понятие
Поддержка
следования.
логического
исследовательской
следования. Отрицание деятельности обучающихся в
Отрицание следования.
следования. Обратное рамках реализации ими
Обратное утверждение.
утверждение.
индивидуальных и
Следование
и групповых
Следование и
равносильность.
исследовательских проектов,
равносильность.
Следование и свойства что даст обучающимся
Следование и свойства
предметов.
возможность приобрести
предметов.
навык самостоятельного
решения теоретической
проблемы
8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве.
Рисунки и определения
Из истории геометрии. Применение на уроке
геометрических
Рисунки и определения интерактивных форм работы
понятий.
геометрических
с обучающимися:
понятий.
интеллектуальных игр,
Свойства
Неопределяемые
стимулирующих
геометрических фигур.
понятия.
познавательную мотивацию
Задачи на построение.
Свойства
обучающихся.
Замечательные точки в
геометрических фигур.
треугольнике.
Классификация фигур
Геометрические тела и
по свойствам.
их изображение.
Геометрические
Многогранники.
Применение дискуссий,
инструменты.
которые
Построения
циркулем
и
дают обучающимся
Тела вращения.
линейкой. Простейшие возможность приобрести
задачи на построение. опыт ведения
Измерение величин.
Длина, площадь, объем. Замечательные точки в конструктивного диалога
треугольнике.
Измерение углов.
Геометрические тела и
Транспортир.
их
изображение.
Задачи для
Многогранники.
Тела
самопроверки.
вращения.
Обобщающий урок по
Геометрические
теме: Геометрические
и
их
фигуры на плоскости и в величины
измерения.
пространстве
Красота и симметрия. Проведение групповой
Красота и симметрия.
Преобразование
работы или работы в парах,
плоскости.
которые учат обучающихся
Преобразования
Правильные
командной работе и
плоскости.
многоугольники.
взаимодействию сдругими
Правильные
Правильные
обучающимися
многоугольники.
многогранники.
Правильные
многогранники.
9.Повторение
Повторение
Привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
Итоговая контрольная

168
169
170

работа
Итоговый урок
Как мы рассуждаем.
Доказательства в
алгебре и геометрии

Название темы
1.Дроби и проценты

явлений, организация их
работы с получаемой на
уроке социально значимой
информацией –
инициирование ее
обсуждения, высказывания
обучающимися своего
мнения по ее поводу,
выработки своего к ней
отношения.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА
6 КЛАСС
2 ВАРИАНТ
Количество Контрольные Возможные
электронные
часов
работы
(цифровые) образовательные
ресурсы *
16
1
ЦОК

2.Прямые на плоскости 6
и в пространстве
3.Десятичные дроби
9

Я класс

Skysmart

4.Действия с десятич- 9
ными дробями
5.Окружность
8

ЦОК

Медиатека Просвещение

6.Отношение
и 9
проценты
7.Выражения,формулы, 14
уравнения
8.Целые числа
21

UCHi.RU

ЦОК

Я класс

9.Множества,
10
комбинаторика
10.Рациональные числа 10

Медиатека Просвещение

UCHi.RU

11.Симметрия.
12
Многоугольники
и
многогранники
12.Повторение курса 6 14
класса

Skysmart

Я класс

№
уро
ка

Колво
уроко
в

1-2

3-5

6-7

810

1114
15

1718
1920
21
22

2324
25

2627

28-

2
1
1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
6 КЛАСС
2 ВАРИАНТ
Тема урока
Элементы
Виды и формы деятельности,
содержания
направленные на реализацию
рабочей программы
воспитания
I. ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ (16)
Что мы знаем о
Обыкновенная
Побуждение обучающихся
дробях
дробь, часть,
соблюдать на уроке
процент
общепринятые нормы поведения,
Вычисления с
правила общения со старшими
дробями
(педагогическими работниками) и
«Многоэтажные»
сверстниками (обучающимися),
дроби
принципы учебной дисциплины и
самоорганизации.
Основные задачи
Установление доверительных
на дроби
отношений между
педагогическим работником и его
обучающимися.
Что такое
Организация шефства
процент
мотивированных и
эрудированных обучающихся над
Столбчатые и
их неуспевающими
круговые
одноклассниками, дающего
диаграммы
обучающимся социально
Обобщающий
значимый опыт сотрудничества и
урок по теме
взаимной помощи.
«Дроби и
проценты»
Пересекающиеся Вертикальные углы, Применение дискуссий, которые
прямые
прямые
дают обучающимся возможность
(пересекающиеся,
приобрести опыт ведения
Параллельные
параллельные,
конструктивного диалога
прямые
перпендикулярные,
Расстояние
скрещивающиеся),
Обобщающий
расстояние между
урок по теме
двумя точками,
«Прямые на
между точкой и
плоскости и в
прямой,
пространстве»
параллельными
прямыми
Десятичная
Десятичная дробь
Воспитания ответственного
запись дробей
отношение к учению,
Десятичные
дисциплине, аккуратности
дроби и
честности
метрическая
система мер
Перевод
обыкновенной
дроби в
десятичную
Сравнение
54

30
31

3235

3638

3943

4448

4951

5254

5557

5861
62

6364
6566
6768

2
2

десятичных
дробей
Обобщающий
урок по теме
«Десятичные
дроби»
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Умножение и
деление
десятичной
дроби на 10, 100,
1000
Умножение
десятичных
дробей
Деление
десятичных
дробей уголком
Деление
десятичных
дробей с
переходом к
обыкновенным
дробям
Вычислительный
практикум на все
действия с
обыкновенными
и десятичными
дробями
Округление
десятичных
дробей

Задачи на
движение
Обобщающий
урок по теме
«Действия с
десятичными
дробями»
Окружность и
прямая
Две окружности
на плоскости
Построение
треугольника

Правила вычисления
значений числовых
выражений,
содержащих
десятичные дроби

Побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими
(педагогическими работниками) и
сверстниками (обучающимися),
принципы учебной дисциплины и
самоорганизации.

Практические работы
исследовательского характера
позволяют воспитывать
критическое мышление,
аккуратность позволяет создать
ситуацию успеха вызывает

Проведение групповой
работы или работы в парах,
которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися.
Применение дискуссий, которые
дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога

Окружность и ее
элементы, тела
вращения (шар,
цилиндр, конус) и их
элементы

Использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию обучающимся
примеров ответственного,
гражданского поведения,

6970
71

Круглые тела

7274
7577

7880

Обобщающий
урок по теме
«Окружность»
Что такое
отношение
Деление в
данном
отношении
«Главная» задача
на проценты

8183

8788

8990

9193

9495

9699

проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
Воспитание у учащихся
ответственного отношения к
предмету, аккуратности,
честности
Отношение,
масштаб, процент

Воспитание смелости суждения,
критического мышления

Выражение
отношения в
процентах
Решение задач

Обобщающий
урок по теме
«Отношения и
проценты»
Контрольная
работа за I
полугодие
О
математическом
языке
Буквенные
выражения и
числовые
подстановки
Формулы.
Вычисления по
формулам
Формулы длины
окружности,
площади круга,
объема шара
Уравнение

Числовые и
буквенные
выражения,
высказывание,
допустимые
значения, формулы,
число , уравнение и
его корень

Поддержка исследовательской
деятельности обучающихся в
рамках реализации ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы.
Применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся
Воспитание у учащихся
ответственного отношения к
предмету, аккуратности,
56

честности
100

101
102
103
105
106
109
110
113
114
118

2
3

Обобщающий
урок по теме
«Выражения,
формулы,
уравнения»
Какие числа
называют
целыми
Сравнение целых
чисел

Целое число,
противоположные
числа, правила
работы с целыми
числами

Применение дискуссий, которые
дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога

Сложение целых
чисел

Вычитание
целых чисел

Умножение и
деление целых
чисел

119
120

121

Вычислительный
Воспитание у учащихся
практикум по
ответственного отношения к
всем действиям с
предмету, аккуратности,
целыми числами
честности
Обобщающий
урок по теме
«Целые числа»
IX. МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА (10)

122
123
124
125
126
127
128
130

Понятие
множества

Операции над
множествами

Решение задач с
помощью кругов
Эйлера
Комбинаторные
задачи

131

Множество,
подмножество,
пустое множество,
операции над
множествами, круги
Эйлера

Проведение групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе
и взаимодействию с другими
обучающимися

Использование воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета через
демонстрацию детям примеров
ответственного поведения

Обобщающий
урок по теме
«Множества.

132
133
134
136

137
142
143
144

145
148
149

150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161

162
166

167
168
169

Комбинаторика»
Какие числа
называют
рациональными
Сравнение
рациональных
чисел. Модуль
числа
Действия с
рациональными
числами
Что такое
координаты
Прямоугольные
координаты на
плоскости
Обобщающий
урок по теме
«Рациональные
числа»
Осевая
симметрия

Ось симметрии
фигуры

Центральная
симметрия

Параллелограмм

Площади

1
1

Призма
Обобщающий
урок по теме
«Симметрия.
Многоугольники
и
многогранники»
Повторение и
систематизация
изученного
материала
Зачет по курсу
математики 5-6
классов
Итоговая

Рациональные числа,
модуль числа,
декартова система
координат

Применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.

Применение дискуссий, которые
дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного диалога.
Воспитание у учащихся
ответственного отношения к
предмету, аккуратности,
честности.

Симметрия и ее
виды, правильный
многоугольник,
параллелограмм,
равносоставленные
и равновеликие
фигуры, призма, ее
виды и элементы

Осознание связи геометрии с
историей позволяет
осуществлять эстетическое
воспитание учащихся
Применение на уроке
интерактивных форм работы
(интеллектуальная игра) с целью
обучения командной работе

Применение дискуссий, которые
дают обучающимся возможность
приобрести опыт ведения
конструктивного

Воспитание у учащихся
ответственного отношения к
предмету, аккуратности,
честности

170

контрольная
работа
Итоговый урок

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРС «НАГЛЯДН ГЕОМЕТРИЯ»
6 КЛАСС
Название темы
Количество
Контр Возможные Э(Ц)ОР
часов
ольны
е
работ
ы
(зачет
ы)
6 класс
Что такое геометрия?
14
ШЦП «Сберкласс», РЭШ,
МЭШ
Геометрические игры и не 20
1
только
Итого
34
1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ
6 КЛАСС
№п/ Тема урока
элементы
виды и формы
п
содержания
деятельности,
образования
направленные на
реализацию рабочей
программы воспитания
Что такое геометрия? (14)
Первые шаги в геометрии История развития
Установление
1
геометрии.
доверительных отношений
Инструменты для
между учителем и
построений и
обучающимися,
измерений в
способствующих
геометрии
позитивному восприятию
обучающимися требований
Пространство и
Одномерное
2
размерность
пространство (точки, и просьб учителя
отрезки, лучи),
двумерное
пространство
(треугольник,
квадрат,
окружность),
трехмерное
пространство
(прямоугольный
параллелепипед,
куб)
Простейшие
Геометрические
3
геометрические фигуры
понятия: точка,

Конструирование

Куб и его свойства

Задачи на разрезание и
складывание фигур

Треугольник

Правильные
многогранники

Геометрические
головоломки
Измерение длины

Измерение площади и
объема

прямая, отрезок, луч,
угол. Виды углов:
острый, прямой,
тупой, развернутый.
Измерение углов с
помощью
транспортира.
Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла
Конструирование на
плоскости и в
пространстве, а
также на клетчатой
бумаге из частей
буквы Т
Многогранники.
Вершины, ребра,
грани
многогранника. Куб
Равенство фигур при
наложении. Способы
разрезания квадрата
на равные части.
Многоугольник.
Треугольник:
вершины, стороны,
углы. Виды
треугольников
(разносторонний,
равнобедренный,
равносторонний,
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный).
Пирамида.
Тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр,
икосаэдр. Формула
Эйлера. Развертки
Игра «Танграм»
Единицы измерения
длины. Старинные
единицы измерения.
Эталон измерения
длины — метр
Единицы измерения
площади. Измерение
площади фигуры с
избытком и с
недостатком.

применение на уроке
интерактивных форм
работы с обучающимися:
групповой работы или
работы в парах, которые

Приближенное
нахождение
площади
Вычисление длины,
Нахождение
12
площади и объема
площади фигуры с
помощью палетки,
объема тела с
помощью
единичных кубиков.
Равносоставленные
и равновеликие
фигуры. Площадь
прямоугольника.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда
Окружность
Окружность и круг:
13
центр, радиус,
диаметр.
Правильный
многоугольник,
вписанный в
окружность
Геометрический тренинг Занимательные
14
задачи на подсчет
геометрических
фигур в различных
плоских
конфигурациях
Геометрические игры и не только (20)
Топологические опыты
Лист Мебиуса.
15
Опыты с листом
Мебиуса.
Вычерчивание
геометрических
фигур одним
росчерком. Граф,
узлы графа.
Возможность
построения графа
одним росчерком
Задачи со спичками
Занимательные
16
задачи на
составление
геометрических
фигур из спичек.
Трансформация
фигур при
перекладывании
спичек
Зашифрованная
Поворот. Шифровка
17
переписка
с помощью 64-

учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися

Задачи, головоломки,
игры

Фигурки из кубиков и их
частей

Параллельность и
перпендикулярность

Параллелограммы

Координаты,
координаты,
координаты...

Оригами

Замечательные кривые

клеточного квадрата
Деление фигуры на
части. Игры со
спичками, с
многогранниками
Метод трех
проекций
пространственных
тел. Составление
куба из
многогранников.
Сечения куба
Параллельные и
перпендикулярные
прямые на плоскости
и в пространстве.
Построение
параллельных и
перпендикулярных
прямых с помощью
линейки и
чертежного
угольника.
Построение прямой,
параллельной и
перпендикулярной
данной, с помощью
циркуля и линейки.
Параллелограмм,
ромб,
прямоугольник.
Некоторые свойства
параллелограммов.
Определение
местонахождения
объектов на
географической
карте. Определение
положения корабля в
игре «Морской бой».
Координатная
плоскость
Складывание фигур
из бумаги по схеме
Конические сечения
конуса: эллипс,
окружность,
гипербола, парабола.
Спираль Архимеда.
Синусоида.
Кардиоида.
Циклоида.

Кривые Дракона

Лабиринты

Геометрия клетчатой
бумаги

Зеркальное отражение

Симметрия

Бордюры

Гипоциклоида
Правила получения
кривых Дракона
Истории
лабиринтов.
Способы решений
задач с лабиринтами:
метод проб и
ошибок, метод
зачеркивания
тупиков, правило
одной руки
Построения
перпендикуляра к
отрезку с помощью
линейки. Построение
окружности на
клетчатой бумаге.
Построение
прямоугольного
треугольника и
квадрата по
заданной площади
Получение
изображений при
зеркальном
отражении от одного
и нескольких зеркал
Осевая симметрия.
Зеркальная
симметрия как
частный случай
осевой. Центральная
симметрия.
Использование
кальки для
получения
центральносимметричных
фигур
Бордюры —
линейные
орнаменты.
Получение
симметричных
фигур: трафареты,
орнаменты,
бордюры.
Применение
параллельного
переноса,
зеркальной
симметрии (с

организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт
сотрудничества и взаимной
помощи
применение на уроке
интерактивных форм
работы с обучающимися:
интеллектуальных игр,
стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся

Орнаменты

Симметрия помогает
решать задачи

Одно важное свойство
окружности

Соревнование «Лучший
знаток геометрии». Зачет
по курсу.

вертикальной и
горизонтальной
осями), поворота и
центральной
симметрии
Плоские орнаменты
— паркеты.
Выделение ячейки
орнамента.
Построение
орнаментов и
паркетов
Построение фигур
при осевой
симметрии.
Расстояние от точки
до прямой. Свойство
касательной к
окружности
Вписанный
прямоугольный
треугольник.
Вписанный и
центральный угол

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА
7 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Название темы

Количество
часов

Математический
язык.
Математическая
модель
Линейная функция

Системы двух
линейных уравнений
с двумя
переменными
Степень с
натуральным
показателем
Одночлены .
операции над
одночленами
Многочлены.
Операции над
многочленами
Разложение
многочленов на
множители
Функция у = х 2

Обобщающее
повторение

№
уро
ка

Контрольные Возможные
работы
(цифровые)
ресурсы *
Я-класс

Я-класс
Сайт «Решу ВПР», «Решу
ОГЭ»
Я-класс
Сайт «Решу ВПР», «Решу
ОГЭ»

электронные
образовательные

Я-класс
Сайт «Решу ВПР», «Решу
ОГЭ»
Я-класс
Сайт «Решу ВПР»

Я-класс
Сайт «Решу ВПР»

Я-класс
Сайт «Решу ВПР», «Решу
ОГЭ»
Я-класс
Сайт «Решу ВПР», «Решу
ОГЭ»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Тема урока
Элементы
Виды и формы деятельности,
содержания
направленные на реализацию
образования
рабочей программы
воспитания
§1 Математический язык. Математическая модель (12 ч)
Числовые выражения.
Числовые
Установление
Нахождение значения
выражения,
доверительных отношений
числового выражения
значения числового между учителем и
и алгебраического
обучающимися,
Алгебраические
выражения,
способствующих
выражения Переменная .
допустимые и
позитивному восприятию
Допустимые и
недопустимые
обучающимися требований и
недопустимые значения
значения
просьб учителя
переменной

3.
4.

5.
6.

7.
8.

9.
10.

Первые представления о
математическом языке
Запись словесных
утверждений на
математическом языке
Первые представления о
математической модели
Три этапа
математического
моделирования

Линейное уравнение с
одной переменной
Линейные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций

Координатная прямая,
виды промежутков на ней
Координатная прямая,
виды промежутков на ней

11.
12.

Данные. Ряды данных
Обобщающий урок по
теме:
Математический язык.
Математическая модель

13.

Координатная плоскость.
Алгоритм отыскания

переменной,
порядок
выполнения
действий,
Математическое
буквенное
выражение,
математические
утверждения,
математический
язык
Математическая
модель, реальные
ситуации, совестная
модель,
алгебраическая
модель, графическая
и геометрическая
модель
Линейное уравнение
с одной переменной.
Линейные
уравнения как
математические
модели реальных
ситуаций

Координатная
прямая,
координатная ось,
координаты точки,
модуль числа,
открытый луч,
числовой луч,
интервал,
полуинтервал,
отрезок, числовые
промежутки

Прямоугольная
система координат;

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их
работы с получаемой на
уроке социально значимой
информацией

К Международному дню
музыки применение на уроке
интерактивных форм, таких
как дискуссия на тему:
Математический язык в
музыке
включение в урок игровых
процедур, которые помогают

14.

15.

16.
17.

18.

19.
20.

21.

координат точки
Алгоритм построения
координат точки M (a; b) в
прямоугольной системе
координат

Линейное уравнение с
двумя переменными.
Решение уравнения ax +
by + с = о
График линейного
уравнения
Алгоритм построения
графика уравнения
ax + by + с = о

Линейная функция.
Независимая (аргумент) и
зависимая переменная
График линейной
функции.
Возрастание, убывание,
наибольшее и наименьшее
значения линейной
функции на заданном
промежутке

Линейная функция y=kx и
ее график

начало координат;
координата точки;
оси координат;
координатные углы;
абсцисса и
ордината; оси
абсцисс и ординат;
Алгоритм
отыскания
координат точки;
Алгоритм
построения
координат точки M
(a; b) в
прямоугольной
системе координат
Линейное уравнение
с двумя
переменными.
Решение уравнения
ax + by + с = о.
Алгоритм
построения графика
уравнения
ax + by + с = о.
Бесконечно много
решений, График
линейного
уравнения.
Геометрическая
модель.
Линейная функция.
Независимая
(аргумент) и
зависимая
переменная. График
линейной функции.
Знак
принадлежности.
Наибольшее и
наименьшее
значение линейной
функции на отрезке.
Возрастающая и
убывающая
линейные функции

поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний, налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе,
помогают установлению
доброжелательной
атмосферы во время урока;

Прямая
пропорциональност
ь. Коэффициент
прямой
пропорциональност
и. График прямой
67

22.

23.

24.
25.

26.

27.

28.
29.
30.
31.

32.

33.
34.
35.
36.

37.

Взаимное расположение
графиков линейных
функций
Упорядоченные данные.
Таблицы распределения

пропорциональност
и. Угловой
коэффициент.
Графики линейных
функций
параллельны,
пересекаются.
Алгебраические
условия
параллельности и
пересечения
графиков линейных
функций

Ко Дню Интернета.
Организация дискуссии на
тему: Упорядоченные
данные и интернет.

Обобщающий урок по
теме: Линейная функция
Обобщающий урок по
теме:Линейная функция
§ 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12ч)
Система уравнений.
Метод подстановки,
Решение системы
система двух
уравнений.
уравнений с двумя
переменными.
Графический метод
Алгоритм решения
решения системы
системы двух
уравнений
уравнений с двумя
Метод подстановки.
переменными
Алгоритм решения
методом
Метод подстановки.
подстановки
Дробные уравнения
Метод алгебраического
Система двух
сложения
уравнений с двумя
переменными
Метод алгебраического
методом
сложения. Применение
алгебраического
домножения уравнений
сложения
Системы двух линейных
Составление
привлечение внимания
уравнений с двумя
математической
обучающихся к ценностному
переменными как
модели реальной
аспекту изучаемых на уроках
математические модели
ситуации
явлений, организация их
реальных ситуаций
работы с получаемой на
уроке социально значимой
Задачи на движение по
информацией
воде
Задачи на расчет работы
Нечисловые ряды данных
Обобщающий урок по
организация шефства
теме:
мотивированных и
«Системы уравнений»
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками
§ 4. Степень с натуральным показателем (9ч)
Степень. Основание и
Степень. Основание

показатель степени

38.

Таблица основных
степеней

39.

Свойства степени с
натуральным показателем.
Произведение и частное
степеней
Свойства степени с
натуральным показателем.
Степень в степени
Умножение и деление
степеней с одинаковыми
показателями
Упрощение выражений,
содержащих степени с
одинаковыми
показателями
Степень с нулевым
показателем
Составление таблиц
распределения без
упорядочивания данных

40.
41.
42.

43.

44.
45.

46.
47.
48.
49.

Контрольная работа
за первое полугодие
Одночлен. Стандартный
вид одночлена.
Подобные одночлены
Сложение и вычитание
одночленов

50.
51.

Умножение одночленов
Возведение одночлена в
натуральную степень

52.

Деление одночлена на
одночлен

53.

Обобщающий урок по

и показатель
степени. Возведение
в степень. Четная и
нечетная степень
Степени чисел 2, 3,
5, 7, составных
чисел
Свойства степени с
натуральным
показателем.
Доказательство
свойств. Теорема,
условие,
заключение
Степени с разными
основаниями.
Действия со
степенями с
одинаковыми
показателями
Степень с нулевым
показателем

Подобные
одночлены.
Алгоритм сложения
и вычитания
одночленов
Умножение
одночленов.
Возведение
одночлена в
натуральную
степень. Корректное
задание и
некорректное
Деление одночлена
на одночлен.
Стандартный вид
делимого и
делителя. Алгоритм
деления одночлена
на одночлен

54.

55.

56.
57.

58.
59.

60.
61.
62.
63.
64.
65.

66.

теме:
«Степень с натуральным
показателем. Операции
над одночленами»
Обобщающий урок по
теме:
Степень с натуральным
показателем. операции
над одночленами
Многочлен. Члены
многочлена. Двучлен.
Трехчлен. Приведение
подобных. Стандартный
вид многочлена

Многочлен. Члены
многочлена.
Стандартный вид
многочлена.
Приведение
подобных членов
многочлена.
Полином
Сложение и вычитание
Сложение и
многочленов
вычитание
многочленов.
Решение уравнений
Взаимное
уничтожение
слагаемых.
алгебраическая
сумма многочленов;
правило
составления
алгебраической
суммы многочленов
Умножение многочлена на Умножение
одночлен
многочлена на
одночлен.
Решение уравнений и
Распределительный
задач с помощью
закон умножения.
уравнения
Вынесение общего
множителя за
скобки
Умножение многочлена на Раскрытие скобок.
многочлен
Умножение
многочлена на
Решение уравнений
Решение задач с помощью многочлен
уравнений
Квадрат суммы, квадрат
Квадрат суммы,
разности
квадрат разности.
Разность квадратов.
Разность квадратов.
Сумма и разность
Сумма и разность кубов
кубов
Упрощение выражений,
используя формулы
сокращенного умножения
Решение уравнений, с
помощью формул
сокращенного умножения

организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками

67.

Деление многочлена на
одночлен

68.

Частота результата.
Процентные частоты.
Таблица распределения
частот.
Обобщающий урок по
теме:
Многочлены. Операции
над многочленами

69.

70.

71.
72.

Что такое разложение
многочленов на
множители и зачем оно
нужно
Вынесение общего
множителя за скобки
Решение уравнений.
Рациональные способы
вычислений

73.
74.

Способ группировки
Рациональные способы
вычислений

75.

Разложение многочленов
на множители с помощью
формулы разность
квадратов
Разложение многочленов
на множители с помощью
формул квадрат суммы,
квадрат разности
Рациональные способы
вычисления числовых
выражений
Разложение многочленов
на множители с помощью
вынесения множителя за
скобки
Метод выделения полного

76.

77.

78.

79.

Свойство деления
суммы на число.
Правило деления
многочлена на
одночлен

организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками

Ко Дню российской науки. 8
февраля. Использование
воспитательных
возможностей содержания
учебного предмета. Доклад
на тему: Великие российские
математики.

Вынесение общего
множителя за
скобки.
Наибольший общий
делитель
коэффициентов.
Алгоритм
отыскания общих
множителей
нескольких
многочленов
Способ
группировки.
Разложение
многочленов на
множители
Формулы
сокращенного
умножения.
Разложение
многочленов на
множители с
помощью формул
сокращенного
умножения
Разложение на
множители.
Вынесение за
скобки общего
множителя.

организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими

квадрата двучлена

80.
81.

82.

83.

Группировка данных
Обобщающий урок по
теме:
Разложение многочленов
на множители
Понятие алгебраической
дроби. Сокращение
алгебраических дробей.
Сокращение
алгебраических дробей,
применяя формулы
сокращенного умножения

84.

Тождества.
Тождественные
преобразования

85.

Функция у=х2 ,ее свойства
и график.
Нахождение наибольших
и наименьших значений
функции y= х2, на
заданном промежутке
Нахождение точек
пересечения параболы и
прямой.
Алгоритм графического
решения уравнений
Графическое решение
уравнений

86.

87.

88.
89.

90.

91.

Формулы
сокращенного
умножения. Способ
группировки. Метод
введения полного
квадрата

одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт
сотрудничества и взаимной
помощи;

Понятие
алгебраической
дроби. Числитель и
знаменатель
алгебраической
дроби. Сокращение
алгебраических
дробей.

Тождества.
Тождественно
равные выражения.
Тождественные
преобразования
Парабола, ось
симметрии
параболы, ветви,
вершина, фокус
параболы, Функция
у= х2, ее свойства и
график.

Прямая
параллельная оси Х.
Прямая, проходящая
через начало
координат.
Парабола.
Уравнение. График
функции.
Пересечение
графиков.
Графическое
решение уравнения.
Разъяснение смысла
Выражение с
записи y = f(x)
переменной.
Функциональная
Значение
символика
выражения с
переменной.
Кусочная функция.
График кусочной функции Функциональная

инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы,
навык генерирования и
оформления собственных
идей

инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения

92.

Чтение графика функции.

93.
94.

Группировка данных
Обобщающий урок по
теме:
Функция у = х 2
Разложение многочлена
на множители

95.

96.

Линейная функция

97.

Системы двух линейных
уравнений с двумя
переменными

98.

Функция у = х 2

Итоговая контрольная
работа
Резерв.

100
102

запись выражения.
Кусочно-заданная
функция. . Чтение
графика функции.
Область
определения
функции Первое
представление о
непрерывных
функциях. Точка
разрыва.

теоретической проблемы,
навык генерирования и
оформления собственных
идей

Степень с
натуральным
показателем;
свойства степеней с
равными
основаниями и с
равными
показателями
Формулы
сокращенного
умножения;
арифметические
операции над
многочленами;
Разложение
многочлена на
множители
Линейная функция.
График линейной
функции. Взаимное
расположение
графиков линейных
функций
Функция у= х2, ее
свойства и график.
Графическое
решение уравнения

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА
8 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Возможные
электронные
Количество Контрольные
(цифровые) образовательные
часов
работы
ресурсы *

Название темы
1.Алгебраические
дроби
2. Функция y  x

Свойства квадратного
корня
3.
Квадратичная
функция.
Функция y=k/x
4.Квадратные
уравнения
5. Неравенства
6.Вероятность
и
статистика
7.Повторение
Резерв

ЦОК

Я класс

Skysmart

ЦОК

Я класс

Skysmart

5
2

ЦОК

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
8 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
№
уро
ка

Тема урока

Алгебраические дроби (20
ч)
1

Основные понятия

2-3

Основное свойство
алгебраической дроби.

4-5

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковыми
знаменателями

6-9

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями

1011

Умножение и деление
алгебраических дробей.
Возведение алгебраических

элементы
содержания
образования

Виды и формы деятельности,
направленные на реализацию
рабочей программы воспитания

Понятие
алгебраической
дроби. Основное
свойство
алгебраической
дроби.
Сокращение
алгебраических
дробей.
Сложение
и
вычитание
алгебраических
дробей.
Умножение
и
деление
алгебраических
дробей.
Возведение
алгебраической
дроби в степень.
Рациональное

Установление
доверительных
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному
восприятию
обучающимися
требований
и
просьб учителя.
Привлечение
внимания
обучающихся
к
ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой
информацией
–
инициирование ее обсуждения,
высказывания
обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки
своего
к
ней
отношения;
Ко Дню Интернета.
Организация дискуссии на тему:
Упорядоченные
данные
и
интернет.

дробей в степень

1213

Преобразование
рациональных выражений

1415

Первые представления о
решении рациональных
уравнений

1617

Степень с целым
показателем

1819

Сокращение дробей

Обобщающий урок по теме
«Алгебраические дроби»

Функция y  x

2122
23
24
25
2627
2829
3032

выражение.
Рациональное
уравнение. Решение рациональных
уравнений
(первые
представления).
Степень
с
отрицательным
целым
показателем.

Рациональные
числа.
Понятие
Свойства квадратного
квадратного
корня (18 ч)
корня из неотрицательного числа.
Рациональные числа
Иррациональные
числа. Множество
Понятие квадратного корня действительных
из неотрицательного числа чисел.
График функции
Иррациональные числа
y x.
Множество действительных Свойства
квадратных
чисел
корней.
Преобразование
Функция y  x
выражений,
содержащих
Ее свойства и график
операцию
Свойства квадратных
извлечения
корней
квадратного
корня. ОсвобожПреобразование
дение
от
выражений, содержащих
иррациональности

Организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Привлечение
внимания
обучающихся
к
ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией.
Применение
на
уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
Привлечение
внимания
обучающихся
к
ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией.
Применение
на
уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
Применение
на
уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
Ко Дню российской науки. 8
февраля.
Использование
воспитательных
возможностей
75

операцию извлечения
квадратного корня
3335

Модуль действительного
числа

3638

Обобщающий урок
Квадратичная функция.
Функция y=k/x.(15 ч)

3940

Функция y=kx2, ее свойства
и график.

4142

Функция y=k/x, ее свойства
и график.

4344

Как построить график
функции y=f(x+l), если
известен график
функции y=f(x).

Как построить график
функции y=f(x)+m, если
известен график
функции y=f(x).

4647

Как построить график
функции y=f(x+l)+m, если
известен график
функции y=f(x).

4850

Функция y=ax2+bx+c, ее
свойства и график.

Графическое решение
квадратных уравнений

в
знаменателе
дроби.
Понятие
кубического
корня.
Понятие
двойных
радикалов
.Понятие модуля
числа
и
его
свойства.
.
Квадратичная
функция,
ее
свойства.
Функция y=k/x, ее
свойства.
Построение
графиков
функции
y=kx2,
функция y=k/x.
Параллельный
перенос графика
функции по оси
абцисс и ординат.
Построение
графика
функции y=f(x)+m
, если известен
график
функции y=f(x).
Построение
графика
функции y=f(x+l)
+m, если известен
график
функции y=f(x).
Функция y=ax2+b
x+c, ее свойства и
график.
Графическое
решение
уравнений

5253

Обобщающий урок

Квадратные уравнения
(21)

содержания учебного предмета.
Доклад
на
тему:
Великие
российские математики.

Применение
на
уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
Ко Дню российской науки. 8
февраля.
Использование
воспитательных
возможностей
содержания учебного предмета.
Доклад
на
тему:
Великие
российские математики.

Организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
Организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся
к
получению

знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;

5455

Основные понятия

5657

Формулы корней
квадратного уравнения

5859

Рациональные уравнения

6061

Рациональные уравнения
как математические модели
реальных ситуаций.

6264

Еще одна формула корней
квадратного уравнения

6566

Частные случаи формулы
корней квадратного
уравнения

6768

Теорема Виета и ее
применение

6971

Иррациональные
уравнения.

7274

Обобщающий урок

Квадратное
уравнение.
Приведенное
квадратное
уравнение.
Полное
(неполное)
квадратное
уравнение.
Корень
квадратного
уравнения.
Решение
квадратного
уравнения
методом
разложения
на
множители,
методом
выделения
полного квадрата.
Дискриминант.
Формулы корней
квадратного
уравнения.
Параметр.
Уравнение
с
параметром
(начальные
представления).
Алгоритм
решения
рационального
уравнения.
Биквадратное
уравнение. Метод

Организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся
к
получению
знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;

введения
новой
переменной.
Рациональные
уравнения
как
математические
модели реальных
ситуаций.
Частные случаи
формулы корней
квадратного
уравнения.
Теорема Виета и
обратная к ней.
Разложение
квадратного
трехчлена
на
линейные
множители.
Иррациональные
уравнения
Неравенства( 15 ч)
7577

Числовые неравенства

7880

Решение линейных
неравенств

8185

Решение квадратных
неравенств

Приближенные значения
действительных чисел

Стандартный вид числа

8889

Обобщающий урок

9091

Статистические
характеристики

9293
94

Числовые
неравенства,
свойства
числовых
неравенств.
Решение
линейных
и
квадратных
неравенств.
Метод
интервалов.
Стандартный вид
числа.

Статистические
характеристики
ряда
данных,
Вероятность
медиана, среднее
равновозможных событий
арифметическое,
размах. Таблица
Обобщающий урок по теме
частот.
«Вероятность и статистика» Вероятность

Повторение (5 ч)
95

Повторение по теме
«Алгебраические дроби»

Повторение по теме
«Квадратные корни»

Повторение по теме
«Квадратные уравнения»

Повторение по теме
«Системы уравнений»

Итоговая контрольная
работа

равновозможных
событий.
Классическая
формула
вычисления
вероятности
события
и
условия
ее
применения.
Представление о
метрической
вероятности.

Инициирование
и
поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести
навык
самостоятельного
решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных
идей,
навык
уважительного
отношения
к
чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей,
навык публичного выступления
перед
аудиторией,
аргументирования и отстаивания
своей точки зрения.
Инициирование
и
поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести
навык
самостоятельного
решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных
идей,
навык
уважительного
отношения
к
чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей,
навык публичного выступления
перед
аудиторией,
аргументирования и отстаивания
своей точки зрения.

100Резерв
102

Название темы
Повторение
Алгебраические
дроби.
Функция у  х .
Свойства
квадратного
корня.
Квадратичная
функция.
k
Функция у  .
x
Квадратные
уравнения

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРа
7 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
8
Колич Контроль Возможные электронные (цифровые)
ество
ные
образовательные ресурсы *
часов
работы
4
1
Математические этюды
http://www.etudes.ru
36
Задачи по математике: информационнопоисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
22
Урок математики

Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/

Решу ВПР
https://math7-vpr.sdamgia.ru/

Неравенства

Комбинаторные
задачи

Итоговое
повторение.
Всего:

Математические этюды
http://www.etudes.ru
Задачи по математике: информационнопоисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики

170
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
8 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)

№
Тема урока
урок
а
1
2

3
4
5

Линейная функция
Степень с натуральным
показателем и ее свойства.
Системы линейных уравнений
Формулы сокращенного
умножения.
Входная контрольная работа
Алгебраические дроби.
Основные понятия.

Элементы
содержания
образования

Виды и формы деятельности,
направленные
на реализацию рабочей программы
воспитания
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

1) Понятие
алгебраической
дроби
2) Понятие
допустимых

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с

6
7

1819

20
21

Основное свойство
алгебраической дроби.
Основное свойство
алгебраической дроби.
Сокращение дробей
Основное свойство
алгебраической дроби.
Сокращение дробей

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями
Обобщение и повторение по
теме: «Сложение и вычитание
алгебраических дробей».
Обобщающий урок по теме
«Сложение и вычитание
алгебраических дробей»
Умножение и деление
алгебраических дробей.
Умножение и деление
алгебраических дробей.

значений для
дроби
1) Основное
свойство дроби
для
алгебраических
дробей;
2) Сокращение
дроби и
приведение
дробей к общему
знаменателю.

1) Правила
сложения и
вычитания
числовых
дробей с
одинаковыми
знаменателями;
2) Правила
сложения и
вычитания
алгебраических
дробей с
одинаковыми
знаменателями
1) Правила
сложения и
вычитания
алгебраических
дробей с
одинаковыми
знаменателями
2) Правила
сложения и
вычитания
алгебраических
дробей с
разными
знаменателями

1) Правила
умножения и
деления
числовых

получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками
Привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации

Умножение и деление
алгебраических дробей.

Возведение алгебраической
дроби в степень.
Возведение алгебраической
дроби в степень.
Умножение и деление
алгебраических дробей.
Возведение алгебраической
дроби в степень.

24
25

26
27
28
29
30

31
32
33

дробей
2) Правила
умножения и
деления
алгебраических
дробей.
3) Возведения в
степень
алгебраической
дроби

ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

Преобразование
рациональных выражений.
Преобразование
рациональных выражений.
Преобразование
рациональных выражений.
Преобразование
рациональных выражений.
Преобразование
рациональных выражений.

1) Правила
преобразования
рациональных
выражений;
2) Упрощение
выражения
3)
Доказательство
тождеств.

Первые представления о
рациональных уравнений
Решение рациональных
уравнений.
Решение рациональных

1) Правила
решения
линейных
уравнений
2) Правила

34
35

41
42
43

уравнений.
Решение рациональных
уравнений.
Решение рациональных
уравнений.

решения
рациональных
уравнений;

Степень с отрицательным
целым показателем и ее
свойства
Степень с отрицательным
целым показателем и ее
свойства
Степень с отрицательным
целым показателем и ее
свойства
Обобщение и повторение по
теме: « Алгебраические
дроби».
Обобщающий урок по теме
«Действия с алгебраическими
дробями. Степень с целым
показателем»

1) Степень с
целым
показателем
2) Степень с
отрицательным
целым
показателем и ее
свойства

Рациональные числа
Рациональные числа
Понятие квадратного корня из
неотрицательного числа.

обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

44
45
46
47

Квадратный корень из
неотрицательного числа.
Квадратный корень из
неотрицательного числа.
Иррациональные числа.
Множество действительных
чисел.

1) Понятие
квадратного
корня, 2)
правила
вычисления
квадратного
корня из
неотрицательног
о числа;
3) Правила
вычисления
квадратного
корня из чисел и
выражений.

Функция у 
и график.

1) Функция
у  хи
правила
построения
графика данной
функции;

х . Еѐ свойства

инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;

Функция у 
и график.

50
51
52

Свойства квадратных корней.
Свойства квадратных корней.
Свойства квадратных корней.

Преобразование выражений,
содержащих операцию
извлечения квадратного
корня.
Преобразование выражений,
содержащих операцию
извлечения квадратного
корня.
Преобразование выражений,
содержащих операцию
извлечения квадратного
корня.
Преобразование выражений,
содержащих операцию
извлечения квадратного

х . Еѐ свойства

2) Понятие
выпуклости и
области
значений;
3) Определение
свойств функций
по графику
у х
1)
Доказательство
свойства
квадратных
корней
2) Применение
свойств
квадратных
корней;
3) Вычисление
квадратных
корней,
используя их
свойства.

1) Правила
вынесения
множителя изпод знака корня,
внесения
множителя под
знак корня
2)
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратный
корень, с
использованием
формул

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

корня.

57
58
59
60

62
63
64
65

Модуль действительного
числа.
Модуль действительного
числа.
Модуль действительного
числа.
Обобщение и повторение по
теме: «Функция у  х .
Свойства квадратного корня».
Обобщающий урок по теме:
«Функция у  х . Свойства
квадратного корня».
Анализ контрольной работы
№3
Функция у= kx2, еѐ свойства и
график.
Функция у= kx2, еѐ свойства и
график.
Функция у= kx2, еѐ свойства и
график.

сокращенного
умножения;
3) Правило
избавления от
иррациональнос
ти в знаменателе
4) Алгоритм
упрощения
сложных
выражений
1) Понятие
модуля
2) Модуль
действительного
числа
3) Функция
y  x , ее
свойства и
график
4) Формула

x2  x

1) Свойства
функции у= kx2
2) Построение
графика данной
функции
3) По графику
определение
свойства данных
функций.
4) Правила
решения
уравнений
графическим
способом
5) Способ
построения
графиков
функций,
заданных
несколькими
условиями;
1) Понятие
k
Функция у  , еѐ свойства и гиперболы;
x
2) Правила
график.
построения
k
Функция у  , еѐ свойства и графика
x
график.

Функция у 

k
, еѐ свойства и
x

график.

функции у 

k
и
x

3) Свойства
функции у 

k
x

4) Правила
решения
уравнений
графическим
способом
69

75
76

Как построить график
функции y=f(x+l), если
известен график функции
y=f(x)
Как построить график
функции y=f(x+l), если
известен график функции
y=f(x)
Как построить график
функции y=f(x)+m, если
известен график функции
y=f(x)
Как построить график
функции y=f(x)+m, если
известен график функции
y=f(x)
Как построить график
функции y=f(x+l)+m, если
известен график функции
y=f(x)
Как построить график
функции y=f(x+l)+m, если
известен график функции
y=f(x)
Контрольная работа за 1
полугодие.
Квадратичная функция y =
ax2+bx+c, ее свойства и
график.
Квадратичная функция y =
ax2+bx+c, ее свойства и
график.
Квадратичная функция y =
ax2+bx+c, ее свойства и
график.
Квадратичная функция y =
ax2+bx+c, ее свойства и
график.

приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

Правила
построения
графика
функции
y=f(x+l), если
известен график
функции y=f(x)
Правило
построения
графика
функции
y=f(x)+m, если
известен график
функции y=f(x)
Правило
построения
графика
функции
y=f(x+l)+m, если
известен график
функции y=f(x)

1) Алгоритм
построения
графика
функции y =
ax2+bx+c
2) Свойства
функции y =
ax2+bx+c
3) Координаты
вершины
параболы.
4) Параллельный
перенос вдоль
осей координат.
5) Ось

80
81
82
83

85
86

Графическое решение
квадратных уравнений
Графическое решение
квадратных уравнений
Графическое решение
квадратных уравнений
Обобщение и повторение по
теме «Квадратичная функция.
k
Функция у  ».
x

Обобщающий урок по теме
«Квадратичная функция.
k
Функция у  ».
x
Анализ контрольной работы
№4.
Определение квадратного
уравнения. Неполные
квадратные уравнения
Определение квадратного
уравнения. Неполные
квадратные уравнения

Решение квадратных
уравнений выделением
квадрата двучлена.
Решение квадратных
уравнений выделением
квадрата двучлена.

симметрии
параболы
1) Построение
графиков
различных
функций
2) Решение
квадратных
уравнений
графическим
способом

1) Понятие
квадратного
уравнения,
корня
квадратного
уравнения
2) Неполные
квадратные
уравнения
3) Правила
решения
неполных
квадратных
уравнений
1) Способ
решения полных
квадратных
уравнений с
использованием
формулы корней
квадратного
уравнения
2) Понятие
дискриминанта;
3) Правила
оформления
решения задач с

91
92
93
94
95

96=
97
98
99
100
101
102

103

104
105
106
107
108
109
110

Решение квадратных
уравнений выделением
квадрата двучлена.
Формула корней квадратного
уравнения
Формула корней квадратного
уравнения
Формула корней квадратного
уравнения
Формула корней квадратного
уравнения
Обобщение и повторение по
теме: «Квадратные
уравнения».
Обобщающий урок по теме:
«Квадратные уравнения».
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения

Рациональные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций.
Решение задач с помощью
рациональных уравнений
Решение задач с помощью
рациональных уравнений
Решение задач с помощью
рациональных уравнений
Решение задач с помощью
рациональных уравнений
Еще одна формула корней
квадратного уравнения.
Еще одна формула корней
квадратного уравнения.
Еще одна формула корней
квадратного уравнения.

помощью
квадратных
уравнений

других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

1) Понятие
рационального
уравнения
2) Алгоритм
решения
рациональных
уравнений
3) Решение
биквадратных
уравнений и
уравнения,
решаемые с
помощью
замены
переменной
Правила
оформления
решения задач,
решающих с
помощью
рациональных
уравнений

Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Разложение квадратного
трехчлена на линейные
множители
Разложение квадратного
трехчлена на линейные
множители
Разложение квадратного
трехчлена на линейные
множители
Разложение квадратного
трехчлена на линейные
множители

1) Теорема
Виета
2) Правила
разложения
многочленов на
множители

118
119
120
121
122

Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Обобщение и повторение по
теме: « Решение квадратных и
рациональных уравнений».

1) Понятие
иррациональных
уравнений,
равносильных
уравнений
2) Правило
решения
иррациональных
уравнений

123124

Обобщающий урок по теме
«Решение квадратных и
рациональных уравнений

125

Свойства числовых
неравенств
Свойства числовых
неравенств.
Свойства числовых
неравенств

111
112
113
114

115

116

117

126
127

1) Понятие
числового
неравенства
2) Свойства
неравенства
3) Сравнение
числа и
выражения
4) Сложение и
умножение
числовых
неравенств

инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.
128
129
130

131
132
133

134
135
136
137
138
139140
141
142

Исследование функций на
монотонность
Исследование функций на
монотонность
Исследование функций на
монотонность

1) Понятие
убывающей и
возрастающей
функций
2) Алгоритм
исследования
функции на
монотонность
Решение линейных неравенств 1) Неравенства с
Решение линейных неравенств одной
Решение линейных неравенств переменной.
2) Линейные
неравенства с
одной
переменной
3) Алгоритм
решения
линейных
неравенств с
одной
переменной

Решение квадратных
неравенств.
Решение квадратных
неравенств.
Решение квадратных
неравенств
Решение квадратных
неравенств.
Обобщение и повторение по
теме: «Неравенства».
Обобщающий урок по теме
«Неравенства».
Приближенные значения
действительных чисел
Приближенные значения
действительных чисел

1) Понятие
квадратного
неравенства
2) Неравенство
второй степени
одной
переменной и
алгоритм его
решения
3) Метод
интервалов
1)
Приближенные
значения
действительных
чисел
2) Погрешность
приближения,
приближение по
недостатку и
убытку
3) Прикидка и
оценка
результатов

143
144
145

146
147

148
149

150

151

Стандартный вид
положительного числа.
Стандартный вид
положительного числа.
Стандартный вид
положительного числа.

вычисления
4) Действия над
приближенными
значениями
1) Стандартный
вид числа.
2) Деление
множества
степени десяти в
записи числа.

других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

Методы
статистической
обработки
результатов
измерений,
общий
ряд
данных и ряд
данных
конкретного
измерения,
варианта
ряда
данных,
еѐ
кратность,
частота
и
процентная
частота,
сгруппированны
й ряд данных,
многоугольники
распределения,
числовые
характеристики
информации
(мода,
объем,
размах, среднее).

Простейшие комбинаторные
задачи
Простейшие комбинаторные
задачи

Простейшие комбинаторные
задачи
Примеры комбинаторных
задач: переборов вариантов,
правило умножения
Примеры комбинаторных
задач: переборов вариантов,
правило умножения
Примеры комбинаторных
задач: переборов вариантов,
правило умножения

152154

Повторение. Алгебраические
дроби.

155-

Повторение. Квадратичная

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
92

156
157159
160163
164166
167
168170

функция
Повторение. Решение
квадратных уравнений
Повторение. Решение задач.

неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

Повторение. Решение
неравенств
Итоговая контрольная
работа
Повторение Решение тестов
ОГЭ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА
9 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Название темы
Неравенства

Колич
ество
часов
25

Квадратичная
функция

Уравнения и
системы
уравнений
Аарифметическая
и геометрическая
прогрессии
Статистические
исследования
Итоговое
повторение
Итого

Контроль
ные
работы
1

Возможные электронные (цифровые)
образовательные ресурсы *
Математические этюды
http://www.etudes.ru
Задачи по геометрии: информационнопоисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики

Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/

Решу ВПР
https://math7-vpr.sdamgia.ru/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
9 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
№ по Тема урока
Элементы
Виды и формы деятельности,
поряд
содержания
направленные на реализацию
ку
образования
рабочей программы воспитания
Неравенства
Числовые множества
Неравенства
Установление доверительных
1.
Линейные
отношений между учителем и
Действительные
2.
неравенства.
обучающимися, способствующих
числа.
позитивному восприятию
Действительные числа Рациональное
3.
неравенство.
обучающимися требований и
на координатной
Множества и
просьб учителя
прямой
операции
над
Общие свойства
побуждение обучающихся
4.
ними.
неравенств
соблюдать на уроке общепринятые
Система
нормы поведения, правила общения
Практическое
5.

6.
7.

9.
10.

11.

12.
13.

применение свойств
неравенств. Оценка
выражений
Линейные
неравенства
Решение линейных
неравенств. Числовые
промежутки
Решение задач с
помощью линейных
неравенств.
Составление
неравенства по
условию задачи
Решение систем
линейных неравенств
Решение задач с
помощью систем
линейных неравенств.
Составление системы
неравенств по
условию задачи
Доказательство
линейных неравенств.
Алгебраические
приѐмы
Доказательство
линейных неравенств
Доказательство
линейных неравенств
с радикалами

Что означают слова «с
точностью до…»
Что означают слова «с
15.
точностью до…»
Относительная
точность
Обобщающий урок по
16.
теме: Неравенства
Квадратичная функция
Определение
17.
квадратичной
функции
График квадратичной
18.
функции
Исследование
19

неравенств.
Решение системы
неравенств.

со старшими (педагогическими
работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации;
использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности
использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности

установление доверительных
отношений между педагогическим
работником и его обучающимися,
способствующих позитивному
восприятию обучающимися
требований и просьб
педагогического работника,
привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации,
активизации их познавательной
деятельности;
Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

14.

Квадратичная
функция. Область
определения и
область значений
функции, график
квадратичной

установление доверительных
отношений между педагогическим
работником и его обучающимися,
способствующих позитивному
восприятию обучающимися
требований и просьб

квадратичной
функции. Нули
функции, область
определения

функции.
Возрастание и
убывание
функции,
сохранение знака
на промежутке,
Исследование
20
нули функции.
квадратичной
функции. Промежутки Примеры
графических
возрастания и
зависимостей,
убывания
отражающих
График функции
21.
реальные
у=ах2
процессы.
Свойства функции
22.
у=ах2 при а больше 0и Квадратные
неравенства.
при а меньше 0
Методы решения
Сдвиг графика
23.
функции у=ах2 вдоль квадратных
неравенств.
оси у
Графический
Сдвиг графика
24.
функции у=ах2 вдоль способ. Метод
интервалов.
оси х
График дробноСдвиг графика
25.
функции у=ах2 вдоль линейной
функции. График
осей координат
уравнений,
График функции
26.
содержащих
у=ах2+вх+с.
модуль.
Вычисление
координат вершины
График функции у=
27.
ах2+вх+с и его
исследование
Схематическое
28.
изображение графика
функции у=ах2+вх+с
Квадратные
29.
неравенства
Решение квадратных
30.
неравенств
Решение неполных
31.
квадратных
неравенств
Квадратные
32.
неравенства и их
свойства
Обобщающий урок по
33.
теме: Квадратичная
функция
Уравнения и системы
уравнений
Рациональные и
Рациональное
34.
иррациональные
уравнение с двумя
выражения
переменными.

педагогического работника,
привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации,
активизации их познавательной
деятельности;
включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока

Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися
включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных

35.
36.
37.
38.

39.
40.
41.
42.

43.

44.

45.

46.

47.
48.
49.
50.
51.

52.

Область определения
выражения
Тождественные
преобразования
Доказательство
тождеств
Целые уравнения
Решение
биквадратных
уравнений и
уравнений 3 степени
Дробные уравнения
Решение дробных
уравнений. Алгоритм
Решение дробных
уравнений
Решение задач с
помощью дробных
выражений.
Составление дробного
уравнения по условию
задачи
Решение задач с
помощью дробных
выражений.
Корни, не
удовлетворяющие
условию задачи
Решение задач с
помощью дробных
выражений
Решение задач с
помощью дробных
выражений
Решение задач с
помощью дробных
выражений
Системы уравнений с
2 переменными
Графический способ
решения систем
Способ сложения и
способ подстановки
Системы уравнений с
2 переменными
Решение задач с
помощью систем
уравнений
Решение задач с
помощью систем
уравнений

Решение
уравнения р(х; у)
= 0. Равносильные
уравнения с двумя
переменными.
Система
уравнений с
двумя
переменными.
Решение системы
уравнений.
Методы решения
систем уравнений
(метод
подстановки,
алгебраического
сложения,
введения новых
переменных).
Равносильность
систем уравнений.
Системы
уравнений как
математические
модели реальных
ситуаций.
Графическое
исследование
уравнений.

игр

Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,

Графическое
исследование
уравнений. Алгоритм
Графическое
54.
исследование
уравнений. Уточнение
значений корня
Графическое
55.
исследование
уравнений
Обобщающий урок по
56.
теме: Уравнения и
системы уравнений
Арифметическая и геометрическая прогрессии
53.

57.
58.

59.

60.

61.

63.

64.

65.

Числовые
последовательности
Числовые
последовательности.
Реккурентная
формула
Арифметическая
прогрессия. Разность
арифм. Прогрессии.
Формула п-го члена
Арифметическая
прогрессия. Формула
n-го члена.
Нахождение n-го
члена
Арифметическая
прогрессия. Формула
n-го члена
Арифметическая
прогрессия.Нахожден
ие п-х членов
прогрессии
Сумма n первых
членов
арифметической
прогрессии. Вывод
формулы
Формула суммы n
первых членов
арифметической
прогрессии.
Вычисления по
формуле
Сумма n первых
членов
арифметической

Числовая
последовательнос
ть. Способы
задания числовых
последовательнос
тей
(аналитический,
словесный,
рекуррентный).
Свойства
числовых
последовательнос
тей.
Арифметическая
прогрессия.
Формула n-го
члена. Формула
суммы членов
конечной
арифметической
прогрессии.
Характеристическ
ое свойство.
Геометрическая
прогрессия.
Формула n-го
члена. Формула
суммы членов
конечной
геометрической
прогрессии.
Характеристическ
ое свойство.
Прогрессии и
банковские
расчеты.

выработки своего к ней отношения;
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр,

Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

прогрессии
Геометрическая
прогрессия.
Знаменатель. Формула
n-го члена
Геометрическая
67.
прогрессия.
Нахождение n-го
члена
геом.прогрессии
Геометрическая
68.
прогрессия. Формула
n-го члена
Геометрическая
69
прогрессия. Формула
n-го члена
Вывод формулы
70.
суммы первых n
членов
геометрической
прогрессии
Сумма первых n
71.
членов
геометрической
прогрессии
Простые и сложные
72.
проценты, примеры
их применения
Простые и сложные
73.
проценты. Расчѐт
процентов по
банковскому вкладу
Простые и сложные
74.
проценты
Обобщающий урок по
75.
теме: Арифметическая
и геометрическая
прогрессии
Статистические исследования
Статистические
76.
исследования
Как исследуют
качество знаний
школьников
Как исследуют
77.
качество знаний
школьников.
Графическое
представление
результатов.
Полигоны.
Удобно ли
78.
66.

групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися

Комбинаторные
задачи. Правило
умножения.
Факториал.
Перестановки.
Группировка
информации.
Общий ряд
данных.
Кратность
варианты
измерения.
Табличное

79.

80.

81.

расположена школа.
Интервальный ряд
Удобно ли
расположена школа.
Гистограмма
Куда пойти работать.
Рассеивание данных.
Дисперсия Среднее
квадратичное
отклонение
Проект: «Куда пойти
работать.»

Итоговое повторение
Целые и дробные
82.
выражения.
Доказательство
тождеств
Степени. Корни.
83.
Упрощение
выражений
Решение уравнений и
неравенств
Степени. Корни.
84.
Упрощение
выражений
Решение уравнений и
неравенств

представление
информации.
Частота варианты.
Графическое
представление
информации.
Полигон
распределения
данных.
Гистограмма.
Числовые
характеристики
данных измерения
(размах, мода,
среднее
значение).
Вероятность.
Событие
(случайное,
достоверное,
невозможное).
Классическая
вероятностная
схема.
Противоположны
е события.
Несовместные
события.
Вероятность
суммы двух
событий.
Вероятность
противоположног
о события.
Статистическая
устойчивость.
Статистическая
вероятность

Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

85.
86.

87.

88.

89.
90.

91.

92.

94
95
96
97
98

Решение неравенств и
их систем
Решение квадратных
уравнений и
неравенств
Квадратный трехчлен

Дробные уравнения.
Целые уравнения со
степенью больше 2
Графическое решение
уравнений
Решение систем
уравнений

Графики. Их
построение и
исследование
Графики. Их
построение и
исследование
Действия с числами

Действия с числами
Выражения и их
преобразования
Выражения и их
преобразования
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия,
Числовые
последовательности
Обобщающий урок по
теме:
Алгебра 7-9

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися

100

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРа
9 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
10
Колич Контроль Возможные
электронные
ество
ные
(цифровые)
образовательные
часов
работы
ресурсы *
11
Математические этюды
http://www.etudes.ru

Название темы
Начальные
геометрические
сведения
Треугольники

Задачи
по
геометрии:
информационно-поисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики

Параллельные
прямые

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника
Повторение.
Решение задач

Всего

Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/
Решу ВПР
https://math7-vpr.sdamgia.ru/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ
9 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
№
Урок
а

Тема урока

Неравенства (23)

1-2

Действительные числа

3-5

Общие свойства
неравенств

6-9

Решение линейных
неравенств

10-14

Элементы
содержания
образования

Линейные
неравенства.
Рациональное
неравенство.
Множества и
операции над
ними.

Виды и формы деятельности,
направленные на реализацию
рабочей программы воспитания

Установление доверительных
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя

Система
неравенств.
Решение систем линейных Решение системы
неравенств
неравенств.

15-16

Доказательство
неравенств

Что означают слова «С
точностью до…»

101

18-19

Периодические и
непериодические
бесконечные десятичные
дроби

20-21

Еще о средних

22-23

Обобщающий урок по
теме «Рациональные
неравенства и их
системы»
Квадратичная
функция. Область
определения и
Какую функцию называют область значений
квадратичной
функции, график
квадратичной
График и свойства
2
функции.
функции у = ах
Возрастание и
Сдвиг графика функции у убывание
= ах2 вдоль осей
функции,
координат
сохранение знака
на промежутке,
2
График функции у = ах +
нули функции.
bx + c
Примеры
графических
Квадратные неравенства
зависимостей,
Метод интервалов
отражающих
График дробно-линейной реальные
процессы.
функции
Квадратные
Графики уравнений,
неравенства.
содержащих модули
Методы решения
Обобщающий урок по
квадратных
теме «Квадратичная
неравенств.
функция»
Графический
способ. Метод
интервалов.
График дробнолинейной
функции. График
уравнений,
содержащих
модуль.
Квадратичная функция
(28)

24
25-26
27-30

31-34
35-38
39-42
43-45
46-49
50-51

Уравнения и системы
уравнений (38)
52-53

Рациональные выражения

54-57

Целые уравнения

58-62

Дробные уравнения

Рациональное
уравнение с двумя
переменными.
Решение уравнения р(х; у) = 0.
Равносильные
уравнения с двумя

Применение на уроке
интерактивных форм работы
(интеллектуальная игра) с целью
обучения командной работе

Использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного
поведения

102

63-67

Решение задач на целые и
дробные уравнения

68-71

Системы уравнений с
двумя переменными

72-75

Решение задач на системы
уравнений

76-78

Графическое
исследование уравнений

79-83

Уравнения с параметром

84-87

Решение систем
уравнений второй степени

88-89

Обобщающий урок по
теме «Уравнения и
системы уравнений»

Арифметическая и
геометрическая
прогрессии (26)
90-93

Числовые
последовательности

94-96

Арифметическая
прогрессия

97-99

Сумма первых n членов
арифметической
прогрессии

100102

Геометрическая
прогрессия

103106

Сумма первых n членов
геометрической
прогрессии

107110

Простые и сложные
проценты

111112

Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия

переменными.
Система
уравнений с
двумя
переменными.
Решение системы
уравнений.
Методы решения
систем уравнений
(метод
подстановки,
алгебраического
сложения,
введения новых
переменных).
Равносильность
систем уравнений.
Системы
уравнений как
математические
модели реальных
ситуаций.
Графическое
исследование
уравнений.

Числовая
последовательнос
ть. Способы
задания числовых
последовательнос
тей
(аналитический,
словесный,
рекуррентный).
Свойства
числовых
последовательнос
тей.

Арифметическая
прогрессия.
Формула n-го
члена. Формула
суммы членов
конечной
арифметической
прогрессии.
Характеристическ
ое свойство.

103

113

Треугольник Паскаля

114115

Обобщающий урок по
теме «Арифметическая и
геометрическая
прогрессии»

Статистика и
вероятность
116117

Выборочные
исследования

118119

Интервальный ряд.
Гистограмма

120121

Характеристики разброса

122123

Статистическое
оценивание и прогноз

124126

Вероятность и
комбинаторика

127129

Размещения и сочетания

130

Обобщающий урок по
теме. Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей.

Геометрическая
прогрессия.
Формула n-го
члена. Формула
суммы членов
конечной
геометрической
прогрессии.
Характеристическ
ое свойство.
Прогрессии и
банковские
расчеты.
Комбинаторные
задачи. Правило
умножения.
Факториал.
Перестановки.
Группировка
информации.
Общий ряд
данных.
Кратность
варианты
измерения.
Табличное
представление
информации.
Частота варианты.
Графическое
представление
информации.
Полигон
распределения
данных.
Гистограмма.
Числовые характеристики данных
измерения
(размах, мода,
среднее
значение).

использование воспитательных
возможностей содержания учебного
предмета через демонстрацию
обучающимся примеров
ответственного, гражданского
поведения, проявления
человеколюбия и
добросердечности, через подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

Вероятность.
Событие
(случайное,
достоверное,
невозможное).
Классическая
вероятностная
схема.
Противоположны

104

е события.
Несовместные
события.
Вероятность
суммы двух
событий. Вероятность
противоположног
о события.
Статистическая
устойчивость.
Статистическая
вероятность.

Итоговое повторение
131133

Повторение по теме «
Действия с
обыкновенными и
десятичными дробями»

134136

Повторение по теме
«Квадратные корни»

137139

Повторение по теме
«Степень»

140142

Повторение по теме
«Графики функций»

143145

Повторение по теме «
Линейные и квадратные
уравнения»

146148

Повторение по теме
«Алгебраические дроби»

149151

Повторение по теме
«Системы уравнений»

152154

Повторение по теме
«Линейные и квадратные
неравенства»

155157

Повторение по теме
«Системы неравенств»

158160

Повторение по теме
«Арифметическая и
геометрическая
прогрессии»

161162

Итоговая контрольная
работа

163-

Резерв

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения

105

165

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
7 класс (базовый уровень)
Название темы
Начальные
геометрические
сведения

Колич
ество
часов
11

Контроль
ные
работы

Треугольники

Параллельные
прямые

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника
Повторение.
Решение задач

Всего

Возможные
электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы *
Математические этюды
http://www.etudes.ru
Задачи
по
геометрии:
информационно-поисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики
Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/
Решу ВПР
https://math7-vpr.sdamgia.ru/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
7 класс (базовый уровень)
№
урок
а

Тема урока

Элементы
содержания
образования

Прямая и отрезок

Начальные
понятия
планиметрии:
точки, прямые,
отрезок.

Луч и угол

Что такое луч,
начало луча, угол,
его сторона и
вершина? Как
отличить
внутренние и
внешние области

Виды и формы деятельности,
направленные
на реализацию рабочей программы
воспитания
Установление доверительных
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя

106

неразвернутого
угла. Обозначение
луча и угла
3

Сравнение отрезков и
углов

Измерение отрезков

Решение задач по теме
«Измерение отрезков»

Измерение углов

Смежные и вертикальные
углы

Перпендикулярные
прямые

10-11 Обобщающий урок по
теме «Начальные
геометрические сведения»
12
Треугольники

Равенство
геометрических
фигур, середина
отрезка,
биссектриса угла.
Сравнение углов
Длина отрезка,
свойства длины
отрезка. Единицы
измерения и
инструменты
измерения
Формирование
навыков
рефлексивной
деятельности
Градус, градусная
мера угла. Виды
углов, инструмент
для измерения
углов
Смежные и
вертикальные
углы и их
свойства.
Перпендикулярны
е прямые;
свойства
перпендикулярны
х прямых
Построение и
реализация
индивидуального
маршрута
восполнения
проблемных зон в
изученной теме
«Первоначальные
геометрические
сведения»

Что такое
треугольник?

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками

Привлечение внимания
обучающихся к ценностному
107

Первый признак равенства
треугольников

Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника

Равнобедренный
треугольник и его свойства

Решение задач по теме
«Равнобедренный
треугольник»

Второй признак равенства
треугольников

Какие
существуют
элементы у
треугольника? Как
выглядят равные
треугольники?
Что такое теорема
и как ее
доказывать?
Каково
доказательство
первого признака
треугольников?
Как решать задачи
на применение
первого признака
равенства
треугольников?
Что такое теорема
и как ее
доказывать?
Каково
доказательство
первого признака
треугольников?
Как решать задачи
на применение
первого признака
равенства
треугольников?
Медиана,
биссектриса и
высота
треугольника.
Перпендикуляр к
прямой.
Равнобедренный
треугольник.
Свойства
равнобедренного
треугольника
Равнобедренный
треугольник
Свойства
равнобедренного
треугольника
Второй признак
равенства
треугольников

аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
108

Решение задач на
применение второго
признака равенства
треугольников

Второй признак
равенства
треугольников

Третий признак равенства
треугольников

Третий признак
равенства
треугольников

Решение задач на
применение третьего
признака равенства
треугольников
Признаки равенства
треугольников

Третий признак
равенства
треугольников

Признаки
равенства
треугольников.
Признаки
равенства
треугольников
Понятия
окружность,
радиус, хорда,
диаметр, дуга
окружности

Признаки равенства
треугольников

Окружность

Задачи на построение

Примеры задач на
построение

Решение задач на
построение с помощью
циркуля и линейки
Подготовка к контрольной
работе

Примеры задач на
построение

Обобщающий урок
по теме «Треугольники.

Построение и
реализация
индивидуального
маршрута
восполнения
проблемных зон в
изученной теме
«Треугольники»
организация
шефства

получаемой на уроке социально
значимой информацией
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых
исследовательских проектов, что
даст обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей, навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык
публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;

109

Признаки равенства
треугольников»

29
30

мотивированных
и эрудированных
обучающихся над
их
неуспевающими
одноклассниками

Учебный проект «Изучаем
треугольник»
Признаки параллельности Что такое
прямых
параллельные
прямые? Какие
углы называются
накрест
лежащими,
односторонними,
соответственными
? Каковы
признаки
параллельности
двух прямых?
Признаки параллельности Что такое
прямых
параллельные
прямые? Какие
углы называются
накрест
лежащими,
односторонними,
соответственными
? Каковы
признаки
параллельности
двух прямых?
Практические способы
Практические
построения параллельных способы
прямых
построения
параллельных
прямых ; области
применения
признаков
параллельности
прямых
Решение задач по теме
Теоремы о
«Признаки параллельности построение
прямых»
параллельных
прямых;
признаки
параллельности
прямых
Аксиома параллельных
Аксиомы
прямых
геометрии,
аксиома

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
110

Свойства параллельных
прямых

Решение задач по теме
«Параллельные прямые»

Решение задач

параллельных
прямых и ее
свойства.
Свойства
параллельных
прямых(теоремы
об углах,
образованных
двумя
параллельными
прямыми и
секущей)
Свойства
параллельных
прямых(теоремы
об углах,
образованных
двумя
параллельными
прямыми и
секущей)
Основные
понятия по
изученной теме:
параллельные
прямые, свойства
и признаки
параллельных
прямых
Основные
понятия по
изученной теме:
параллельные
прямые, свойства
и признаки
параллельных
прямых
Признаки
параллельности
прямых, свойства
параллельных
прямых; аксиома
параллельности
прямых
Построение и
реализация
индивидуального
маршрута
восполнения
проблемных зон в
изученной теме

явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
111

Обобщающий урок по
теме «Параллельные
прямые»

Обобщающий урок по
теме «Параллельные
прямые»
Сумма углов треугольника

Решение задач по теме
«Сумма углов
треугольника»

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника

Неравенство треугольника

«Параллельные
прямые»
организация
шефства
мотивированных
и эрудированных
обучающихся над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт
сотрудничества и
взаимной
помощи;

Внешний угол
треугольника;
теорема о сумме
углов
треугольника и ее
следствия.

инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей
Внешний угол
инициирование и поддержка
треугольника;
исследовательской деятельности
теорема о сумме
обучающихся, что даст
углов
обучающимся возможность
треугольника и ее приобрести навык
следствия.
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
собственных идей
Соотношения
применение на уроке
между сторонами интерактивных форм работы с
и углами
обучающимися: интеллектуальных
треугольника(нера игр, стимулирующих
венство
познавательную мотивацию
треугольника)
обучающихся;
Соотношения
применение на уроке
между сторонами интерактивных форм работы с
и углами
обучающимися: интеллектуальных
треугольника(нера игр, стимулирующих
венство
познавательную мотивацию
треугольника)
обучающихся;
Теорема о
применение на уроке
112

Неравенство
треугольников

49-50

Обобщающий урок по
теме «Соотношения между
сторонами и углами
треугольника» (урок
развивающего контроля)
Прямоугольные
треугольники и некоторые
их свойства

неравенстве
треугольника;
теоремы о
соотношениях
между сторонами
и углами
треугольника
Построение и
реализация
индивидуального
маршрута
восполнения
проблемных зон в
изученной теме
«Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника»

интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;

Свойства
прямоугольных
треугольников;
внешние углы
треугольника;

Некоторые свойства
прямоугольных
треугольников

Свойства
прямоугольных
треугольников;
внешние углы
треугольника;

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников

54
55

Некоторые свойства
прямоугольных
треугольников. Решение
задач
Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между
параллельными прямыми

Признаки и
свойства
равенства
прямоугольных
треугольников
Наклонная;
расстояние от

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;

113

точки до прямой;
расстояние между
параллельными
прямыми

Построение треугольника
по трем элементам

Решение задач по теме
«Построение треугольника
по трем элементам»

Решение задач по теме
«Соотношения между
сторонами и углами
треугольника»

Обобщающий урок по
теме «Прямоугольный
треугольник. Построение
треугольника по трем
сторонам»
Повторение. Признаки
равенства треугольников.
Равнобедренный
треугольник.
Повторение. Параллельные
прямые. Свойства

Повторение. Соотношения
между сторонами и
углами треугольника

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Задачи на
организация шефства
построение;. виды мотивированных и эрудированных
задач на
обучающихся над их
построение
неуспевающими одноклассниками,
треугольников по дающего обучающимся социально
трем сторонам
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
Задачи на
построение; виды
задач на
построение
треугольников по
трем сторонам
Задачи на
построение; виды
задач на
построение
треугольников по
трем сторонам
Совершенствован организация шефства
ие навыков по
мотивированных и эрудированных
теме; применение обучающихся над их
свойств
неуспевающими одноклассниками,
соотношения
дающего обучающимся социально
между сторонами значимый опыт сотрудничества и
и углами
взаимной помощи;
треугольника

Признаки
равенства
треугольников.
Признаки
параллельности
прямых.
Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника(нера
венство
треугольника)

114

6468

Повторение. Итоговая
контрольная работа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
8 класс (базовый уровень)
Название темы

Колич
ество
часов

Четырехугольник
и

Площадь

Подобные
треугольники
Окружность

Повторение

Контр
ольны
е
работ
ы

17
1

Возможные электронные
образовательные ресурсы

(цифровые)

Математические этюды
http://www.etudes.ru
https://www.yaklass.ru/
Задачи по геометрии: информационнопоисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики
https://www.yaklass.ru/
Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/
https://www.yaklass.ru/
Решу ВПР
https://math8-vpr.sdamgia.ru/

Итого
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
8 класс (базовый уровень)
№
уро
ка

Тема урока

Элементы
содержания
образования

Многоугольник

2
3
4
5
6
7

Многоугольник
Параллелограмм
Параллелограмм
Параллелограмм
Параллелограмм
Параллелограмм

Параллелограмм

Многоугольник,
выпуклый
многоугольник,
четырехугольник.
Параллелограмм,
его свойства и
признаки.
Трапеция.
Прямоугольник,
ромб, квадрат, их
свойства. Осевая и
центральная
симметрии.
Основная цель изучить наиболее
важные
виды
четырехугольнико

Виды и формы деятельности,
направленные
на
реализацию
рабочей
программы
воспитания
Установление доверительных
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией –
инициирование ее обсуждения,
высказывания обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
применение на уроке
115

9
10
11
12
13
14

Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Решение задач
Обобщающий урок по теме
«Четырехугольники»

Площадь многоугольника.

в
параллелограмм,
прямоугольник,
ромб,
квадрат,
трапецию;
дать
представление о
фигурах,
обладающих
осевой
или
центральной
симметрией.
Доказательства
большинства
теорем
данной
темы и решения
многих
задач
проводятся
с
помощью
признаков
равенства
треугольников,
поэтому полезно
их повторить в
начале изучения
темы.
Осевая
и
центральная
симметрии
вводятся не как
преобразование
плоскости, а как
свойства
геометрических
фигур,
в
частности
четырехугольнико
в. Рассмотрение
этих понятий как
движений
плоскости
состоится в 9
классе
Понятие площади
многоугольника.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции. Теорема
Пифагора.
Основная цель -

интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
116

16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28

Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма
и трапеции.
Площадь параллелограмма
и трапеции.
Площадь параллелограмма
и трапеции.
Площадь параллелограмма
и трапеции.

Площадь параллелограмма
и трапеции.
Площадь параллелограмма
и трапеции.
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
Решение задач.
Решение задач.
Обобщающий урок №2 по
теме «Площадь»

расширить
и
углубить
полученные в 5-6
классах
представления
учащихся
об
измерении
и
вычислении
площадей;
вывести формулы
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции;
доказать одну из
главных
теорем
геометрии
теорему
Пифагора.
Вывод формул для
вычисления
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции
основывается на
двух
основных
свойствах
площадей,
которые
принимаются
исходя
из
наглядных
представлений, а
также на формуле
площади квадрата,
обоснование
которой
не
является
обязательным для
учащихся.
Нетрадиционной
для
школьного
курса
является
теорема
об
отношении
площадей
треугольников,
имеющих
по

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык самостоятельного
решения теоретической проблемы,
навык генерирования и оформления
собственных идей
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками

117

29
30

31
32

Определение подобных
треугольников.
Определение подобных
треугольников.

Признаки подобия
треугольников.
Признаки подобия
треугольников.

Признаки подобия
треугольников.

Признаки подобия
треугольников.
Признаки подобия
треугольников.
Обобщающий урок по теме
«Признаки подобия
треугольников»

35
36

равному углу. Она
позволяет
в
дальнейшем дать
простое
доказательство
признаков
подобия
треугольников. В
этом состоит одно
из преимуществ,
обусловленных
ранним введением
понятия площади.
Доказательство
теоремы
Пифагора
основывается на
свойствах
площадей
и
формулах
для
площадей
квадрата
и
прямоугольника.
Доказывается
также
теорема,
обратная теореме
Пифагора.
Подобные
треугольники.
Признаки подобия
треугольников.
Применение
подобия
к
доказательству
теорем и решению
задач.
Синус,
косинус и тангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника.
Основная цель ввести
понятие
подобных
треугольников;
рассмотреть
признаки подобия
треугольников и
их
применения;
сделать
первый
шаг в освоении
учащимися

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
118

Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.

Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.
Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.
Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.
Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.
Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.

тригонометрическ
ого
аппарата
геометрии.
Определение
подобных
треугольников
дается
не
на
основе
преобразования
подобия, а через
равенство углов и
пропорционально
сть сходственных
сторон.
Признаки подобия
треугольников
доказываются
с
помощью теоремы
об
отношении
площадей
треугольников,
имеющих
по
равному углу.
На
основе
признаков
подобия
доказывается
теорема о средней
линии
треугольника,
утверждение
о
точке пересечения
медиан
треугольника,
а
также
два
утверждения
о
пропорциональны
х
отрезках
в
прямоугольном
треугольнике.
Дается
представление о
методе подобия в
задачах
на
построение.
В
заключение
темы
вводятся
элементы
тригонометрии синус, косинус и
тангенс острого

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися

119

угла
прямоугольного
треугольника.
43

Применение к
доказательству теорем и
решению задач подобия
треугольников.
Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.

Касательная к окружности.
Касательная к окружности.
Касательная к окружности.

Центральные и вписанные
углы.
Центральные и вписанные
углы.
Центральные и вписанные
углы.
Четыре замечательные
точки треугольника.

53
54

55
56
57

Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Обобщающий урок по теме
«Соотношения между
сторонами и углами прям.
треугольника»

48
49
50

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися

Четыре замечательные
точки треугольника.
Четыре замечательные
точки треугольника.
Вписанная и описанная

Взаимное
расположение
прямой
и
окружности.
Касательная
к
окружности,
ее
свойство
и
признак.
Центральные
и
вписанные углы.
Четыре
замечательные
точки
треугольника.
Вписанная
и
описанная
окружности.
Основная цель расширить
сведения
об
окружности,

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими
обучающимися;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: групповой работы
или работы в парах, которые учат
обучающихся командной работе и

120

58
59

60
61
62

окружность.
Вписанная и описанная
окружность.
Вписанная и описанная
окружность.

Решение задач.
Решение задач.
Обобщающий урок по теме
«Окружность»

полученные
учащимися в 7
классе;
изучить
новые
факты,
связанные
с
окружностью;
познакомить
учащихся
с
четырьмя
замечательными
точками
треугольника.
В данной теме
вводится
много
новых понятий и
рассматривается
много
утверждений,
связанных
с
окружностью. Для
их
усвоения
следует уделить
большое
внимание
решению задач.
Утверждения
о
точке пересечения
биссектрис
треугольника
и
точке пересечения
серединных
перпендикуляров
к
сторонам
треугольника
выводятся
как
следствия
из
теорем
о
свойствах
биссектрисы угла
и
серединного
перпендикуляра к
отрезку. Теорема о
точке пересечения
высот
треугольника (или
их продолжений)
доказывается
с
помощью
утверждения
о
точке пересечения
серединных

взаимодействию с другими
обучающимися;
привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией
организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

121

перпендикуляров.
Наряду
с
теоремами
об
окружностях,
вписанной
в
треугольник
и
описанной около
него,
рассматриваются
свойство сторон
описанного
четырехугольника
и свойство углов
вписанного
четырехугольника
Отработка
навыков решения
задач,
систематизация
знаний

Повторение по курсу
Геометрия 8 класс

Итоговая контрольная
работа
Резерв

6568

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
8 класс (углубленный уровень)
Название темы

Количество
часов

Четырехугольники
Площадь. Теорема
Пифагора
Подобные
треугольники
Окружность
Повторение
Итого

22
23

Контроль Возможные Э(Ц)ОР
ные
работы
(зачеты)
ШЦП «Сберкласс», РЭШ, МЭШ

27
26
4
102

1
1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
8 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
№П
/п

Тема урока

Элементы
содержания
образования

Виды и формы деятельности,
направленные на реализацию
рабочей программы воспитания

122

Повторение (4)
1
Повторение. Отрезки и
углы.
2
Повторение. Параллельные
прямые.
3
Повторение. Треугольники.
Признаки равенства
треугольников.
4
Повторение. Признаки
равенства прямоугольных
треугольников.
Четырехугольники (22)
5
Многоугольник.
6
Сумма углов выпуклого
многоугольника.

7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20

Параллелограмм, свойства
параллелограмма.
Параллелограмм, свойства
параллелограмма.
Параллелограмм, свойства
параллелограмма.
Параллелограмм, признаки
параллелограмма.
Параллелограмм, признаки
параллелограмма.
Параллелограмм, признаки
и свойства
параллелограмма.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат
Трапеция
Трапеция
Трапеция
Средние линии
треугольника и трапеции
Средние линии
треугольника и трапеции

21
22

Теорема Фалеса
Теорема Вариньона

Симметрия

Многоугольник.
Выпуклые и
невыпуклые
многоугольники.
Периметр.
Внутренняя и
внешняя области
многоугольника.
Параллелограмм.
Признаки.
Свойства.

Прямоугольник,
ромб, квадрат, их
свойства и
признаки
Трапеция, ее
элементы, виды,
свойства и
признаки
Средняя линия.
Свойство средней
линии
треугольника и
трапеции
Теорема Фалеса
Теорема
Вариньона
Осевая симметрия

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и

123

четырѐхугольников.
Симметрия
четырѐхугольников и
других фигур.
25
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Четырехугольники».
(Резерв)
26
Обобщение по теме
«Четырехугольники».
Площадь. Теорема Пифагора
(23)
27
Понятие площади. Свойства
площади.
Равносоставленные и
равновеликие фигуры.
28
Площадь квадрата,
прямоугольника
29
Площадь квадрата,
прямоугольника
30
Площадь параллелограмма,
треугольника
31
Площадь параллелограмма,
треугольника
32
Площадь трапеции.
33
Площадь трапеции.
34
Площадь трапеции.
35
Отношение площадей двух
треугольников, имеющих по
равному углу.
36
Теоремы о площадях.
37
Теоремы о площадях.
38
Площадь ромба,
многоугольника.
39
Площадь ромба,
многоугольника.
40
Теорема Пифагора.
41
Теорема Пифагора.
42
Теорема Пифагора.
43
Приложение теоремы
Пифагора.
44
Приложение теоремы
Пифагора.
45
Формула Герона
46
Формула Герона
47
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Площадь. Теорема
Пифагора». (Резерв)
48
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Площадь. Теорема
24

геометрических
фигур.
Центральная
симметрия
геометрических
фигур.

взаимной помощи

Понятие о
площади плоской
фигуры и ее
свойствах.
Измерение
площадей.
Единицы
измерения
площади.
Равновеликие и
равносоставленны
е фигуры.
Площади.
Формулы
площади
треугольника,
параллелограмма
и его частных
видов, трапеции,
формула Герона,
формула площади
выпуклого
четырехугольника
.

включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний, налаживанию позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока

Теорема
Пифагора и
обратная к ней.
Пифагоровы
тройки

Формула Герона
инициирование и поддержка
исследовательской деятельности
обучающихся, что даст
обучающимся возможность
приобрести навык
самостоятельного решения
теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления
124

Пифагора». (Резерв)
Обобщение по теме
«Площадь. Теорема
Пифагора».
Подобные треугольники (27)
50
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных
треугольников.
51
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных
треугольников.
52
Три признака подобия
треугольников
53
Признаки подобия
треугольников
54
Признаки подобия
треугольников
55
Признаки подобия
треугольников
56
Применение подобия к
доказательству теоремы:
обобщение теоремы Фалеса
57
Применение подобия к
доказательству теоремы:
теоремы Чевы и Менелая.
58
Применение подобия к
решению задач.
59
Применение подобия к
решению задач.
60
Замечательные точки
треугольника и их свойства
61
Метод подобия в задачах на
построение
62
Понятие о подобии
произвольных фигур.
63
Подобие произвольных
фигур
64
Решение задач повышенной
сложности по теме
"Признаки подобия
треугольников". (Резерв)
65
Решение задач повышенной
сложности по теме
"Признаки подобия
треугольников". (Резерв)
66
Обобщение по теме
"Признаки подобия
треугольников".
67
Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника

собственных идей

Пропорциональн
ые отрезки,
подобие фигур.
Подобные
треугольники.
Признаки подобия
треугольников.
Отношение
площадей
подобных фигур.
Теоремы Чевы и
Менелая.
Замечательные
точки
треугольника.
Геометрические
построения для
иллюстрации
свойств
геометрических
фигур.
Инструменты для
построений.
Циркуль, линейка.
Деление отрезка в
данном
отношении.
Основные методы
решения задач на
построение
(метод
геометрических
мест точек, метод
параллельного
переноса, метод
симметрии, метод
подобия).
Этапы решения
задач на
построение.
Тригонометричес
кие соотношения
в прямоугольном
треугольнике:

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся

привлечение внимания
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с

125

Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
69
Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
70
Значение синуса, косинуса,
тангенса некоторых углов.
71
Значение синуса, косинуса,
тангенса некоторых углов.
72
Решение прямоугольных
треугольников
73
Решение прямоугольных
треугольников
74
Решение прямоугольных
треугольников
75
Решение задач повышенной
сложности по теме
"Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника". (Резерв)
76
Обобщение по теме
"Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника".
Окружность (26)
77
Взаимное расположение
прямой и окружности
78
Касательная к окружности
79
Касательная к окружности
80
Касательная к окружности
81
Взаимное расположение
двух окружностей
82
Взаимное расположение
двух окружностей
83
Углы, связанные с
окружностью: центральные
и вписанные, между
хордами и секущими.
84
Углы, связанные с
окружностью: центральные
и вписанные, между
хордами и секущими.
85
Центральные и вписанные
углы. Углы между хордами
и секущими.
86
Решение задач по теме
«Углы, связанные с
68

синус, косинус,
тангенс острого
угла
прямоугольного
треугольника

получаемой на уроке социально
значимой информацией

Окружность, круг,
их элементы и
свойства. Хорды и
секущие, их
свойства.
Касательные и их
свойства. Признак
касательной.
Центральные и
вписанные углы,
их свойства.
Вписанные и
описанные
окружности для
треугольников.
Вписанные и
описанные
окружности для
четырехугольнико
в. Вневписанные
окружности.
Радикальная ось.

применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися

включение в урок игровых
процедур, которые помогают
поддержать мотивацию
обучающихся к получению
знаний, налаживанию позитивных

126

89
90
91
92
93
94
95
96
97

99
100
101
102

окружностью»
Решение задач по теме
«Углы, связанные с
окружностью»
Решение задач повышенной
сложности по теме «Углы,
связанные с окружностью»
(Резерв)
Теорема о квадрате отрезка
касательной
Теорема о квадрате отрезка
касательной
Вписанные окружности
Вписанные окружности
Вписанные окружности
Описанные окружности
Описанные окружности
Описанные окружности
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Окружность». (Резерв)
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Окружность». (Резерв)
Обобщение по теме
«Окружность».
Подготовка к зачету за курс
геометрии 8 класса.
Подготовка к зачету за курс
геометрии 8 класса.
Зачет за курс геометрии 8
класса.

Замечательные
точки в
треугольнике.
Окружность
Эйлера.

межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока

организация шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися: интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс (углубленный уровень)
Название темы

Количество
часов

Векторы
Метод координат
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
Правильные
многоугольники
Движения. Основы
стереометрии

17
22
26

Контроль Возможные Э(Ц)ОР
ные
работы
(зачеты)
ШЦП «Сберкласс», РЭШ, МЭШ

9
6

127

Повторение
Итого

19
99

1
1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС ( ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
№П
/п

Тема урока

Повторение (9)
1
Четырехугольники.
2
Теорема Пифагора.
3
Площади фигур.
4
Подобные треугольники.
5
Решение прямоугольных
треугольников.
6
Отрезки в окружности.
7
Углы в окружности.
8
Вписанные и описанные
окружности.
9
Входная контрольная
работа по геометрии (срез
знаний за курс 7-8 класса).
Векторы (17)
10
Понятие вектора.
11
Понятие вектора.
12
Сложение и вычитание
векторов.
13
Сложение и вычитание
векторов.
14
Решение задач по теме
«Сложение и вычитание
векторов».
15
Решение задач по теме
«Сложение и вычитание
векторов».
16
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Сложение и вычитание
векторов».
17
Произведение вектора на
число.
18
Произведение вектора на
число.
19
Применение векторов к
решению задач.
20
Применение векторов к
решению задач.
21
Применение векторов к
решению задач.

Элементы
содержания
образования

Направленный
отрезок. Вектор.
Операции над
векторами:
сложение,
вычитание,
умножение на
число. Средняя
линия трапеции и
ее свойства.

128

Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции.
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Средняя линия трапеции».
25
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Средняя линия трапеции».
26
Обобщающий урок по теме
«Векторы».
Метод координат (22)
27
Базис плоскости.
Разложение вектора по
базису.
28
Базис плоскости.
Разложение вектора по
базису.
29
Координаты вектора.
30
Координаты вектора.
31
Решение задач по теме
«Координаты вектора».
32
Связь между координатами
вектора и координатами его
конца.
33
Координаты середины
отрезка.
34
Координаты середины
отрезка.
35
Длина вектора по его
координатам.
36
Расстояние между двумя
точками.
37
Расстояние между двумя
точками.
38
Решение планиметрических
задач векторнокоординатным способом.
39
Решение планиметрических
задач векторнокоординатным способом.
40
Решение планиметрических
задач векторнокоординатным способом.
41
Уравнение линии на
плоскости.
42
Уравнение окружности.
43
Уравнение окружности.
44
Уравнение прямой.
45
Уравнение прямой.
46
Решение задач по теме
«Множество точек на
координатной плоскости».
22
23
24

Базис плоскости.
Теорема о
разложении
вектора по базису.
Координаты
вектора. Формула
вычисления
координат
середины отрезка
по ее концам.
Длина вектора по
его координатам.
Расстояние между
двумя точками.

Уравнение
окружности.
Уравнение
прямой.

129

Решение задач по теме
«Множество точек на
координатной плоскости».
48
Обобщающий урок по теме
«Метод координат».
Соотношения между сторонами и углами треугольника (26)
49
Синус, косинус, тангенс,
Понятие синуса,
включение в урок игровых
котангенс угла от 0 до 180
косинуса,
процедур, которые помогают
градусов.
тангенса,
поддержать мотивацию
котангенса
обучающихся к получению
50
Синус, косинус, тангенс,
произвольного
знаний, налаживанию позитивных
котангенс угла от 0 до 180
угла. Основное
межличностных отношений в
градусов.
тригонометрическ классе, помогают установлению
51
Основное
ое тождество и
доброжелательной атмосферы во
тригонометрическое
его следствия.
время урока
тождество.
Формулы
52
Основное
приведения.
тригонометрическое
Формулы
тождество.
площади
53
Формулы площади
треугольника,
треугольника и
площади
параллелограмма через
параллелограмма.
синус угла.
Теоремы синусов
54
Теорема синусов.
и косинусов.
Обобщенная теорема
синусов.
55
Теорема синусов.
Обобщенная теорема
синусов.
56
Теорема косинусов.
57
Теорема косинусов.
58
Решение треугольников с
применением
тригонометрии и теорем
синусов, косинусов.
59
Решение треугольников с
инициирование и поддержка
применением
исследовательской деятельности
тригонометрии и теорем
обучающихся, что даст
синусов, косинусов.
обучающимся возможность
приобрести навык
60
Решение треугольников с
самостоятельного решения
применением
теоретической проблемы, навык
тригонометрии и теорем
генерирования и оформления
синусов, косинусов.
собственных идей
61
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Теоремы синусов и
косинусов».
62
Решение задач повышенной
сложности по теме
«Теоремы синусов и
косинусов».
63
Решение задач повышенной
сложности по теме
47

130

«Теоремы синусов и
косинусов».
64
Обобщающий урок по теме
«Основы тригонометрии.
Теоремы синусов и
косинусов».
65
Угол между векторами.
Угол между
векторами.
66
Угол между векторами.
Скалярное
67
Скалярное произведение
произведение
векторов.
векторов и его
68
Скалярное произведение
свойства.
векторов.
69
Скалярное произведение в
координатах.
70
Скалярное произведение в
координатах.
71
Свойства скалярного
произведения.
72
Свойства скалярного
произведения.
73
Применение скалярного
произведения к решению
планиметрических задач.
74
Применение скалярного
произведения к решению
планиметрических задач.
Правильные
Правильные многоугольники
многоугольники.
(9)
Вписанные и
75
Правильные
описанные
многоугольники.
окружности для
76
Правильные
правильных
многоугольники.
многоугольников.
77
Свойства правильных
Длина
многоугольников.
окружности и
78
Свойства правильных
площадь круга.
многоугольников.
79
Длина окружности.
80
Длина окружности.
81
Площадь круга.
82
Площадь круга.
83
Площадь кругового сектора.
Движения. Основы стереометрии (6)
84
Отображение плоскости на
Движение.
себя.
Наложение.
Параллельный
85
Понятие движения.
перенос. Поворот.
86
Наложения и движения.
Многогранники и
87
Параллельный перенос.
тела вращения.
88
Поворот.
89
Начальные сведения
стереометрии.
Повторение (10)
90
Повторение материала,

91
92
93
94
95
96

97
98
99

изученного в 7 классе.
Повторение материала,
изученного в 7 классе.
Повторение материала,
изученного в 8 классе.
Повторение материала,
изученного в 8 классе.
Повторение материала,
изученного в 9 классе.
Повторение материала,
изученного в 9 классе.
Классификация методов
решения задач по
геометрии.
Решение планиметрических
задач разными способами.
Решение планиметрических
задач разными способами.
Зачет по курсу геометрии 79 классов.

Название темы

Векторы

Коли
честв
о
часов
8

Метод координат

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов
Длина
окружности и
площадь круга
Движение

Начальные
сведения из
стереометрии
Повторение
Резерв

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс (базовый уровень)
Контро Возможные
электронные
льные
образовательные ресурсы
работы
Математические этюды
http://www.etudes.ru
https://www.yaklass.ru/
Задачи
по
геометрии:
поисковая система
http://zadachi.mccme.ru/
Урок математики
https://www.yaklass.ru/

(цифровые)

информационно-

Решу ОГЭ
https://oge.sdamgia.ru/
https://www.yaklass.ru/
Решу ВПР
https://math9-vpr.sdamgia.ru/
Решу ВПР

8
8

мотивированных и эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи

https://math9-vpr.sdamgia.ru/

132

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ
9 класс (базовый уровень)
№
уро
ка

Тема урока

Элементы
содержания
образования

1
2

Понятие вектора
Понятие вектора

Сложение и вычитание
векторов.
Сложение и вычитание
векторов.
Умножение векторов на
число
Умножение векторов на
число
Применение векторов к
решению задач
Обобщающий урок по теме:
«Векторы. Действия над
векторами»

Вектор,
длина
вектора, нулевой
вектор,
начало
вектора,
конец
вектора,
коллинеарные
векторы,
сонаправленные
векторы,
противопорожно
направленные
векторы, равные
векторы, сумма,
разность векторов,
умножение
вектора на число

4
5
6
7
8

9
10
11

Координаты вектора
Координаты вектора
Простейшие
задачи
координатах

Простейшие
задачи
в
координатах
Уравнение
окружности.
Уравнение прямой
Уравнение
окружности.
Уравнение прямой
Уравнение
окружности.
Уравнение прямой
Решение задач
Решение задач

13
14
15
16
17

Виды и формы деятельности,
направленные
на
реализацию
рабочей
программы
воспитания
Установление
доверительных
отношений между учителем и
обучающимися, способствующих
позитивному
восприятию
обучающимися
требований
и
просьб учителя
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;

организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

Декартовы
координаты
на
плоскости.
Уравнение
прямой.
Координаты
середины отрезка.
Формула
расстояния между
двумя
точками
плоскости.
Уравнение
окружности.
Формула
расстояния между
двумя
точками
плоскости.
Уравнение
применение на уроке
окружности.
интерактивных форм работы с
обучающимися:

133

Обобщающий урок по теме
«Векторы.
Метод
координат»

Синус,
угла
Синус,
угла
Синус,
угла

20
21

косинус,
косинус,
косинус,

Соотношения
сторонами
и
треугольника

25
26

27
28

тангенс Синус, косинус и
тангенс углов от 0
тангенс до 180 градусов.
Приведение
к
острому
углу.
тангенс
Основное
тригонометрич-ое
тождество.
между Решение
углами треугольников:
теорема синусов и
теорема синусов.
между скалярное
углами произведение.

между Основное
углами тригонометрич-ое
тождество.
Решение
треугольников:
теорема синусов и
теорема синусов.
Скалярное
произведение Основное
векторов
тригонометрич-ое
Скалярное
произведение тождество.
Решение
векторов
треугольников:
теорема синусов и
теорема синусов.
Скалярное
произведение.
Решение задач
Основное
тригонометрич-ое
Решение задач
тождество.
Решение
треугольников:
теорема синусов и

групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в
134

теорема синусов.
скалярное
произведение.
29

Обобщающий урок по теме:
«Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов»

Правильные
многоугольники

31
32
33
34

35
36
37
38
39
40
41

42
43

классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;

Правильный
многоугольник.
Формулы
для
вычисления угла,
площади
и
стороны
правильного
многоугольника и
Правильные
радиуса
многоугольники
вписанной в него
Правильные
окружности.
многоугольники
Формулы длины
Правильные
окружности
и
многоугольники
дуги окружности,
Длина
окружности
и площади круга и включение в урок игровых
кругового сектора процедур,
площадь круга
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
применение на уроке
Длина
окружности
и
интерактивных форм работы с
площадь круга
обучающимися:
Длина
окружности
и
групповой работы или работы в
площадь круга
парах, которые учат обучающихся
Длина
окружности
и
командной
работе
и
площадь круга
взаимодействию
с
другими
Решение задач
обучающимися;
Решение задач
Формулы длины организация
шефства
окружности
и
мотивированных
и
эрудированных
Решение задач
над
их
Обобщающий урок по теме дуги окружности, обучающихся
«Длина
окружности
и площади круга и неуспевающими одноклассниками,
кругового сектора дающего обучающимся социально
площадь круга»
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
применение на уроке
Понятие
движения. Понятие
Симметрия
движения: осевая интерактивных форм работы с
центральная обучающимися:
Параллельный перенос и и
135

поворот

44
45

Параллельный
поворот
Решение задач

симметрии,
параллельный
перенос, поворот.

перенос

Обобщающий урок по теме
«Движение»

47
48
49

Многогранники
Многогранники
Тела
и
поверхности
вращения
Об аксиомах геометрии

51
52
53
54
55
56
57
58
59

Повторение
темы
«Треугольники»
Повторение
темы
«Параллельные прямые»
Повторение
темы
«Треугольники»
Повторение
темы
«Четырехугольники»
Повторение
темы
«Четырехугольники»
Повторение
темы
«Площадь»
Повторение
темы
«Площадь»
Повторение
темы
«Окружность»
Повторение
темы
«Окружность»

Изображать
пространственные
фигуры.
Знать
примеры сечений.
Знать
примеры
разверток
многогранников,
цилиндра
и
конуса.

групповой работы или работы в
парах, которые учат обучающихся
командной
работе
и
взаимодействию
с
другими
обучающимися;
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению знаний,
налаживанию
позитивных
межличностных отношений в
классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во
время урока;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
привлечение
внимания
обучающихся
к
ценностному
аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с
получаемой на уроке социально
значимой информацией

организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,

136

Повторение темы «Векторы.
Метод координат»

Итоговая
работа
Резерв

6266

дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
организация
шефства
мотивированных и эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими одноклассниками,
дающего обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

контрольная

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
7 КЛАСС
Название темы

Коли
честв
о
часов

Представление данных
Описательная статистика

7
7

Случайная изменчивость

Введение в теорию
графов
Вероятность и частота
случайного события
Итого

Контрольн Возможные Э(Ц)ОР
ые работы
(зачеты)
7 класс
ШЦП «Сберкласс», РЭШ, МЭШ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ 7 КЛАСС
№П
/п

Тема урока

Представление данных (7)
Представление данных в
1
таблицах.
Практические вычисления
2
по табличным данным.
Извлечение и
3
интерпретация табличных
данных.
Графическое представление
4
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)

Элементы
содержания
образования

Виды и формы деятельности,
направленные на реализацию
рабочей программы
воспитания

Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм,
графиков.
Заполнение
таблиц, чтение и
построение
диаграмм
(столбиковых

137

5
6
7

диаграмм.
Чтение и построение
диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм.
Практическая работа
«Таблицы и диаграммы».

Описательная статистика (7)
Числовые наборы.
8
Среднее арифметическое.
9
Медиана числового набора.
10
Устойчивость медианы.
11
Практическая работа
12
«Средние значения».
Наибольшее и наименьшее
13
значения числового набора.
Размах.
14
Случайная изменчивость (5)
Случайная изменчивость и
15
ее примеры.
Частота значений в массиве
16
данных.
Группировка.
17
Гистограммы.
18
Практическая
работа
19
«Случайная изменчивость»
Введение в теорию графов (8)
Граф, вершина, ребро.
20
Представление задачи с
21
помощью графа.
Степень (валентность)
22
вершины.
Число рѐбер и суммарная
23
степень вершин.
Цепь и цикл.
24
Путь в графе.
25
Представление о связности
26
графа.
Обход графа (эйлеров
27
путь).

(столбчатых) и
круговых). Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из
диаграмм и
таблиц,
использование и
интерпретация
данных.
Описательная
статистика:
среднее
арифметическое,
медиана, размах,
наибольшее и
наименьшее
значения набора
числовых данных.

Примеры
случайной
изменчивости.

Граф, вершина,
ребро. Степень
вершины. Число
рѐбер и
суммарная
степень вершин.
Представление о
связности графа.
Цепи и циклы.
Пути в графах.
Обход графа
(эйлеров путь).
Представление об
ориентированном
графе. Решение
задач с помощью
графов.

138

Вероятность и частота
случайного события (7)
Случайный опыт и
28
случайное событие.
Вероятность и частота
29
события.
Роль маловероятных и
30
практически достоверных
событий в природе и в
обществе.
Монета и игральная кость в
31
теории вероятностей.
Практическая работа
32
«Частота выпадения орла»
Контрольная работа за курс
33
7 класса.
Повторение. Резерв
34

Случайный
эксперимент
(опыт) и
случайное
событие.
Вероятность и
частота. Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе. Монета
и игральная кость
в теории
вероятностей.

организация шефства
мотивированных и
эрудированных обучающихся
над их неуспевающими
одноклассниками, дающего
обучающимся социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи
применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся

139